* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

189 нии со скоростями масс, фигурирую­ щих в этих явлениях, и, таким о б ­ разом, может считаться как бы бес­ конечно большой. Но при более точ­ ном анализе взаимодействий выяс­ няется необходимость перехода к более последовательной теории, к о ­ торая позволяла бы правильно учесть конечную скорость передачи взаимо­ действия— с. Таким образом, в т е о ­ рию взаимодействия, в формулиров­ ку зависимости энергетических с о о т ­ ношений должна существенным о б ­ разом входить скорость с, и это ве­ дёт к пересмотру понятия потенци­ альной Э. Эта проблема была р а с ­ смотрена уже в 1858 г. Б. Риманом (см.), исследовавшим вопрос о том, каким уравнением должно быть за­ менено основное уравнение электро­ с т а т и к и — уравнение Пуассона (см. L I I , 4 4 / 4 7 ) , — е с л и мы учтём с к о ­ рость передачи взаимодействия. Р е ­ шение этой задачи, однако, было достигнуто лишь более полвека с п у ­ стя в теории относительности А . Эйнштейна (см.). Было выяснено, что передача взаимодействий, лежа­ щая в основе понятия потенциаль­ ной Э. старых механических теорий, осуществляется как непрерывный процесс, от точки к точке, со с к о ­ ростью с, независимо от выбора си­ стемы отсчёта, относительно которой фиксируется эта скорость. Скорость эта оказалась существенным образом связанной с основными свойствами пространственно-временной коорди­ нации физических явлений. В то вре­ мя как во всех других случаях ско­ рость определяется по расстоянию и времени, в которое пройдено это расстояние, в данном случае время определяется по расстоянию и п о скорости с. При этом принципиаль­ ное значение имеет то, что эта с к о ­ рость одинакова во всех инерциальных системах отсчёта (релятивист­ ская инвариантность с). С математической т о ч к и з р е н и я переход от п р и б л и ж е н н о й теории д а л ь н о д е й с т в и я к теории взаимодействия, р а с п о с т р а н я ю щ е г о с я от частицы к ч а с т и ц е с к о н е ч н о й , и н в а ­ риантной с к о р о с т ь ю с, состоит в п е р е х о д е от уравнения эллиптического типа (уравне­ ние Лапласа — П у а с с о н а ) , определяющего зависимость потенциала от к о о р д и н а т , к уравнениям гиперболического типа, а имен­ н о — к у р а в н е н и ю Д а л а м б е р а , т. е. к у р а в ­ н е н и я м , и м е ю щ и м вещественные х а р а к т е р и ­ с т и к и . Это в н а ч и т , ч т о интегралы этого гия. 190 уравнения о п и с ы в а ю т — п р и геометрической интерпретации — д в и ж у щ и е с я п о в е р х н о с т и , по разные стороны к о т о р ы х с о с у щ е с т в у ю т р а з л и ч н ы е физические с о с т о я н и я с р е д ы ; именно, по одну с т о р о н у от п о в е р х н о с т и в о з б у ж д е н и е е щ е не в о з н и к л о , а на дру­ гой оно у ж е имеется. В о з м о ж н о с т ь такого с о с у щ е с т в о в а н и я о п р е д е л я е т с я тем, ч т о д л я данного типа уравнений о к а з ы в а ю т с я в ы ­ полненными на у п о м я н у т ы х поверхностях условия непрерывности, н а л о ж е н н ы е на величины, характеризующие энергетиче­ ское состояние тел в зависимости от и х вза­ имного пространственно-временного поло­ ж е н и я . Эти д в и ж у щ и е с я поверхности и я в л я ю т с я не чем и н ы м , к а к фронтами в о л н д е й с т в и я , р а с п р о с т р а н я ю щ е г о с я со с к о р о ­ с т ь ю с во все стороны от д е й с т в у ю щ е й ч а с ­ тицы. Таким образом, в более развитой теории понятие потенциальной Э., определяющейся мгновенной конфи­ гурацией взаимодействующих час­ тиц, уступает место понятию о в о з ­ мущении, распространяющемся во все стороны с инвариантной с к о р о ­ стью с по всем направлениям от ча­ стицы, создающей это возмущение. Более точный физический смысл этого положения может быть выяс­ нен после рассмотрения тех измене­ ний, которые претерпевает понятие потенциальной Э. при переходе к более точной теории. Рассмотрим, прежде всего, гравитацион­ ные взаимодействуя. П у с т ь даны д в е мас­ сы m i и m , н а х о д я щ и е с я на расстоянии г д р у г от д р у г а . М е ж д у этими массами раз­ вивается м е х а н и ч е с к а я сила / , , п р о п о р ц и ­ о н а л ь н а я им и обратно п р о п о р ц и о н а л ь н а я к в а д р а т у расстояния м е ж д у ними. И з м е ­ нение взаимного положения этих масс связано с совершением некоторой положи­ тельной или отрицательной механической р а б о т ы и , с л е д о в а т е л ь н о , связано с и з м е н е ­ нием потенциальной определяющей силу этого (гравитационного) взаимодей­ с т в и я . П р и б л и ж а й ш е м рассмотрении этой проблемы выясняется существенная, прин­ ц и п и а л ь н а я зависимость г р а в и т а ц и о н н о г о взаимодействия от к и н е м а т и ч е с к и х , про­ странственно-временных с о о т н о ш е н и й . С и ­ т у а ц и ю , и м е ю щ у ю м е с т о в данном с л у ч а е , можно охарактеризовать следующим об­ разом. Пространственно-временная координация ф и з и ч е с к и х событий в ы р а ж а е т с я с о о т н о ш е ­ ниями ф и з и ч е с к о й геометрии, т. е. соотношениями, существующими между р е ­ а л ь н ы м и масштабами, часами, системами отсчета и т . д . Следует п р о в о д и т ь различие м е ж д у пространственной геометрией и г е о ­ метрией п р о с т р а н с т в е н н о - в р е м е н н ы х соот­ ношений. Первая является л и ш ь весьма частной специализацией п о с л е д н е й . В д а л ь ­ нейшем речь идет все в р е м я о последней. Д а л е е , с л е д у е т различать г е о м е т р и ю естест­ в е н н у ю и геометрию а б с т р а к т н у ю . П о с л е д ­ няя я в л я е т с я г е о м е т р и е й , реализованной выбранными м а с ш т а б а м и , и п р о и з в о л ь н о в ы б и р а е т с я в данной п р о с т р а н с т в е н н о - в р е t 1 3 а