* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

425 Теория относительности. 426 ввести понятие об инвариантной длине ds. физическому, может быть заменено другим с В математическом многообразии для доста­ помощью другой арифметизации физического точно малых разностей координат можно пространства. Переход от одного к другому считать постоянными. Можно найти два аналитически может быть сделан с помощью таких физических явления, чтобы с их по­ соответствующего преобразования координат. мощью физически интерпретировать элемент Математика дает физику средства найти ds в тех двух случаях, когда или приращение такие функции тензоров разных рангов, име­ четвертой координаты равно нулю, или при­ ющих развое физическое значение, которые ращение первых трех координат равно нулю. ве зависели бы от случайно избранного сяоПервое явление будет масштабом длины, вто­ соба арифметизации пространства и которые рое—масиапабом времени. Масштабом длины выражали бы свойства физических вещей,, может быть длина волны света, длина метра неизменные при каких угодно преобразо­ эталона и т. д.; масштабом времени могут ваниях координат, в число которых входит быть приняты любые часы, в частности так и какое угодно движение. Специальная Т.о. называемые световые часы, т.-е. луч света, привела в выводу, что материи может быть бегающий взад и вперед между двумя парал­ сопоставлен тензор энергии и материи. Этот лельными зеркалами и своим постоянным тензор, как было указано, может и не иметь возвращением к одному из зеркал измеряю­ непременно того вида, который ему дала спе­ щий время. циальная Т. о. Не предрешая его вида и 5) Если в выражении для ds разности ко­ обозначив его через T , основные соотно­ ординат t&r двух любых точек, с одной сто­ шения Эйнштейна должно написать в виде роны, и расстояние, или интервал времени, соотношения между тензорами g и T . между ними, с другой—известны, то, взяв до­ Это соотношение должно быть написано в статочное число точек по соседству с данной тензориалъной форме, ибо только в такой точкой, можно получить число уравнений, форме оно удовлетворяет требованию неза­ необходимое для вычисления в данной точке висимости от случайного выбора координат­ всех величин g . Переходя от точки к ной системы, т.-е. общей относительности.. точке, можно таким образом установить -экспе­ 8) Исходным пунктом для Эйнштейна было риментальные значения их для всего про­ известное из механики уравнение Пуасстранства. Опыт нам дает, что в пределах т-ь + з-5 лаборатории и с точностью, определяемой сопа d%% dy + тт, — ' * ? потенциал <£г ошибками наблюдения, значение g соответ­ материи, плотность которой р. Обобщая его, ствует эвклидовой геометрии, когда дело Эйнштейн написал свои основные урав­ идет о трехмерном пространстве; специаль­ нения в таком виде: ная Т. о. показывает, что в пределах лабо­ ратории для элемента длины в четырехмер­ Д - у вА % = » « 3.4. . .(9), ном пространстве следует написать: 2 ik ; ik ik ik 4 г е 2 2 7 ik й fcs=1 2 л где R и R функции от g н их первых и вторых производных по четырем коорди­ 6) Опыт ничего не говорит вам, какие бы натам и "к постоянная, зависящая от выбора значения для g мы получили, если бы единиц. Функция В — так наз. римапосч мы могли измерять как достаточно малые, кривизна пространства. Функции B соста­ так и достататочао большие расстояния; вляют шестнадцать компонент так яаз. риравным образом, опыт ничего н е может ска­ маноеа тензора кривизны. Эти основные уравнения, подобно основным зать о том, что лежит в пределах точности наблюдения. Теория Эйнштейна пробует за­ уравнениям классической механики, могут кономерно связать значен а е функций g с быть выведены из вариационного принципа. тем, что определяет собою все, происходящее Эти уравнения в первом приближении должны в мире, т.-е. с материей, и из этой связи дать в пределах лабораторий геометр аш Эвнайти их истинное значение и там, где гру­ клида. 9) Если при T , наперед, заданных как бый непосредственный опыт этого сделать не может. Косвенным подтверждением пра­ функции координат и времени, основные вильности найденных значений д будет уравнения служат для определения g to, наоборот, известные д& позволяют опреде­ опытная проверка выводов теории. лить Тф т.-е. компоненты тензора энергии 7) Основные свойства физических тел — вещей физического многообразия — не могут, и материи; так как в число переменных вхо­ очевидно, зависеть от арифметизации фи­ дит и время, то тем самым определяется и зического пространства в таком ж е смысле, движение материи. Таким образом, правиль­ в каком события жизни не зависят от того, ность зависимости g от компонент тензора пользуемся ли мы в географии полярными энергии и материи, т.-е. от материи и ее или прямоугольными координатами. Матема­ движения, может быть подтверждена наблю­ тическое многообразие точек, сопоставленное дением над движением материи; например, tfc2 — dae£ + dx£ + dxf — с* йов$. {k ik ih lk tk ik Л ik> lk