* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ МАТЕМАТИКИ. 366' 36?' жеством 93— значит признать каждыйпри установленном сопряжении между элемент множества Щ. соответствую двумя множествами, каждый элемент имеет щим некоторому элементу множества 33;инвариант. при этом необходимо точно устано Положим теперь, для простоты, что каждая вить, какому именно элементу множе группа состоит из трех игроков: первая ства 23 соответствует каждый элемент игроков: А со ставкой в 5 руб., А'— из множества Ж. Множество Щ, может сосо ставкой в 9 руб. и А"—со ставкой стоять, скажем, из тетрадей, множество 95— в 13 руб; вторую группу составляют: из учеников. Мы можем установить отно В со ставкой в 2 руб., В' — со ставкой сительно каждой тетради <4, какому уче в 6 руб. и В"— со ставкой в 10 руб. нику В она соответствует (принадлежит). Составить теперь сопряжение с инвариант Если такое распределение установлено так. ной ставкой, очевидно, невозможно. Поло что каждая тетрадь действительно отнесена жим, однако, что сопряжение состоялось. некоторому ученику, то в математической А выбрал себе партнером В, А' выбрал терминологии это означает, что множество а А" выбрал В". Элементы сопряже St (тетрадей) приведено в сопряжение, или ния в отдельности инварианта не имеют. в соответствие, с множеством S3 (учеников). Но если мы возьмем двух каких-нибудь При этом может, конечно, оказаться, что игроков первой группы, А и А', А' и А" несколько тетрадей будут отнесены (при или А и Л", и составим соответствующие своены) одному и тому же ученику; может пары второй группы, то окажется, что раз оказаться, что тетрадей не хватит на уче ность ставок каждой пары всегда та же, ников; но может оказаться и так. что каждая что и разность ставок соответствующей тетрадь будет присвоена одному ученику, пары во второй группе (она равна 4 для и на каждого ученика придется одна тет первой и второй пары и 8 для третьей радь. В этом последнем случае говорят, пары). Это выражают математически так: что множество Ж приведено с множеством в рассматриваемом сопряжении инвариант 58 в совершенное сопряжение. Такого рода имеют каждые два элемента; это есть раз процесс совершенного сопряжения предста ность ставок двух игроков. Можно было вляет собой так называемое нумерование. бы указать примеры, когда инвариант имеют Если мы имеем множество, состоящее, не менее чем три элемента; бывают слу скажем, нз пяти объектов, и отмечаем чаи, когда инварианты имеют как одиноч эти объекты нумерами 1, 2, 3, 4, 5, то ные элементы, так и составленные из них процесс этот заключается в установле пары, тройки и т. д. нии совершенного сопряжения, или со Мы говорили до сих пор все время о со ответствия, между множеством наших объ вершенном сопряжении одного множества ектов и множеством чисел 1, 2, 3, 4, 5. с другим. Но второе множество может Такого рода процессы сопряжения, или иногда совпадать с первым; тогда устана соответствия, мы осуществляем на каждом вливается сопряжение многообразия с са шагу. мим собой. Оно заключается в том, что Положим, что некоторое общество, со каждому элементу множества мы относим бравшееся для игры, состоит из двух групп в качестве соответствующего, ему некоторый одинаковой численности, и по характеру элемент того же множества. игры каждое лицо одной группы должно Группа игроков располагается в кружок. иметь партнера из другой группы. Чтобы Каждый из них по содержанию игры несет это осуществилось, должно состояться со определенные обязанности по отношению глашение, которым фактически будет уста к другому участнику игры. В простейшем новлено совершенное сопряжение между случае этим коллегой является его сосед обеими группами игроков. Положим, далее, справа (игра так и называется» „в правого что каждым игроком ставится определенная соседа"). Сущность дела сводится к тому, ставка и, естественно, может состояться что игра каждому участнику (каждому эле соглашение, по которому каждый игрок менту множества) относит другого участ выбирает себе такого партнера, который ника (другой элемент множества); этим ставит ту же ставку, что и он. Теперь с устанавливается совершенное сопряжение каждым участником нашей игры (с каждым группы игроков с самою собой (множества элементом того и другого множества) свя с самим собой). И в этом сопряжении воз зано некоторое число, выражающее раз можны инварианты одного, двух или не мер его ставки. Сопряжение между обеими скольких элементов. группами (множествами) установлено так, Мы остановимся еще на одном очень что эта ставка (число) остается неизмен важном понятии. Положим, что мы имеем ной (инвариантной) при переходе от эле некоторое множество %. Мы в нем можем мента одной группы к соответствующему устанавливать различные сопряжения с са элементу второй группы. В математиче мим собой. Эти различные сопряжения бу ской терминологии это выражают так: дем обозначать через S, &, S"-.. Мы мо-