* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

181 Сопротивление иггер1аловъ. 182 Очевидно, что работа бруса полу­ и на зависимость между внутренними чается интегрировав!емъ элементар- силами, ибо вышеприведенная таблица ныхъ работь по всей длине оси бруса. евязываетъ ихъ значен!е со значе­ Въ отдвльныхъ частныхъ случаяхъ ниями величинъ N*. Q„ Q , М*, М„ My. (для бруса очень большой кривизны Можно установить, что внутренний или, при крученш, для бруса не круг­ силы вызываются частью непосред­ лаго с е ч е т я ) выражеше работы н е ­ ственно нагрузкой — первая строка сколько усложняется, но оеновныя чер­ (такъ называемый местный напряже­ ты его остаются т е же — это всегда ния (п) и (t)), частью величинами N*-, есть однородная функщя второй степени Qx, Qy, — вторая строка (напряжения отъ величинъ N», Qx, Q , М„, М», М . п и t по нашей таблице) и частью Современная теорий С. м. в с е свои и болте всего величинами М*, Ыу, М , выводы основываешь на изучении выра­ —третья строка (напряжения изгиба жения работы. Распространяя принципъ и кручения—(п,) я (t ) ) . Остальныя три Лагранжа (работа силъ по возможнымъ строки характеризуютъ уже деформадля данной системы перемещещямъ иЗи и перемещентя, а именно: четвер­ равна нулю) на упругия системы, С. м. тая строка—искривлетя малаго эле­ отклонения приходить къ важному выводу, что мента ds, пятая—углы касательной къ оси въ данной точке производная отъ работы по какой-либо силгь равна перемпщешю точки прило- отъ ея первоначальнаго направления женъя этой силы, а производная отъ (дев1ацш), а шестая—конечный переме­ той же работы по какому-либо пере- щения отдвльныхъ точекъ оси- Инте­ мтщенгю равна силгь, приложенной по гральная связь между этими тремя направленгю этого перемгъщенгя (теорема строками ясна, ибо если четвертая строка характеризуешь кривизну, то пя­ Жаетильяно). Эта основная теорема связываешь тая (угловое перемещение) есть ея интевъ самой общей форме силы и пере- гралъ, а шестая—линейное перемеще­ м е щ е т я (причины я следствий явле­ ние—должна быть интеграломъ пятой. ния) и, въ частности, давая перемеВыше охарактеризованное общее щешя въ линейной зависимости отъ в ы р а ж е т е упругой работы евязываетъ, силъ, формулируешь въ самомъ общемъ наковецъ, третью строку съ четвер­ в и д е законъ Гука (линейная зависи­ той, ибо намъ известно, что кривиз­ мость получается потому, что выра­ ны изгиба и углы закручивант (т.-е„ жение работы есть функция второй кривизны кручетя) связаны съ вели­ степени, а, следовательно, его произ­ чинами М , М , М* простой линей­ водная есть функщд линейная). ной зависимостью. Въ результате Общая связь между причинами, вы­ получается та связь всехъ шести зывающими упругия я в л е т я въ брусе, строкъ, которая, ндпримеръ, для прои слп>дствгями, вызываемыми этими стейщаго случая действия всехъ енлъ причинами, находить себе особо ясное параллельно другъ другу н перпенди­ выражение въ такъ-иазываемой схемы кулярно прямой оси бруса выража­ шести строкъ. ется дифференщальнымъ уравнетемъ: Веди назвать первой строкой мате­ матические выражения, определяющая законъ изменения нагрузокъ по д л и н е бруса, второй етроной—еаконъ изме­ г д е ЕХг есть жесткость изгиба отно­ нения по той же длине величинъ N#, сительно оси ОХ, перепендикулярной Q , Q , а третьей—законъ измънен1я плоскости действия силъ; у и %—те­ величинъ М*, М Щ, то легко дока­ кущая координаты изогнутой оси, изъ зать, что вторая строка получается которыхъ у—опускате оси бруса па­ интегрироватемъ первой, а третья раллельно дейетвующимъ силамъ(яро—янтегрироватемъ второй, и, обрат­ гибъ), a z — р а з с т о я т е данной точки но, выевдя строки могутъ быть полу­ оси бруса отъ ея начала; р —нагруз­ чены, какъ производный отъ низшихъ. ка, параллельная оси ОУ и приходя­ Эта связь имеете большое значение въ щаяся на единицу длины бруса въ теории С. м. и. въчаствости.указываетъ данномь м е с т е . ? y у с t х у x y х# у