* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
и
ИСЧИСЛЕШЕ КОНЕЧНЫХЪ РАЗНОСТЕЙ. Иа* перваго -услов1я последовательно выводом*
а
12
ту же онерац1ю любое число .раа*, получин* ОД" _
ж
_ ( i - _ 1 ) » ф
х В_ х _ ~ = 2 I доследлюю сумму мы ужо 1 A i . . . А^ умеем* вычнелнть (по формуле 14), и, включая постелнпые члены, нолучияш1оов после суммировал!», а* ировввольпов постоянное С, мы будом* в меть .«+>
t
=-~n[<=+_T--5=Iir}
и
ИЛВ
п +
)-0.
) х~
а Отсюда ввдпо, что давая, например*, количества»* Особенно примечательны лнлеПныя ypaanenix о* по* "о п_,и_ , проязвольныя постоянным значении стояпнымн коэффициентами, т. е. уравпенда ввда ны, вообще, ножом* определить вв* системы (26) ас* х+ н х+ п— 1 • x-f-n — 3
1
С x-1
,
+
а х а-1
а (а-1)»'
1
n ,0p4. ,n_j__,...явс_п_
n (
t
,и_
t
.u_
t
Такян*
образов*, уравиея.о (26) enter* бозчпелеииоо мпоже- "• *п °х - °» ( > отво решен 13, каждое вз* которых* определяется л про где в., а . , . . . , a — ноотоянлыя. Мы решим* вто ураяизвольными постоянными п^, п,, . . . , и _ . Рпшить плв а к fipOHKntetpup^saiRb раз постное уравнение (25) его значат* тогда определять вз* него п_, как* функц!» только от* х п не_е, полагал - а = Г ;х + и - 1 ypaxnenle (29) обра х4 , . х х + В (г -}-...+а г =0,и, от* и произвольных- постоянных*. Мы здесь разсмо щается в* трим* только самые проотые случав. Начнем* о* ур&впосле сокращены ва г , мы получим* алгебраическое нев1я перваго порядка ураваев1о в-об степени "x+i = х _ + х » С27) в . л— г 4-а. г 4-.-.4-а * + * =0. (30) * ' п—1 ' ц гд* А и В — данных функц!п от* х. Положим* Пуоть будут* Гц T j , г корни втого уравиен1я; и == т_ . — ; тогда ураавев1в (27) примет* вид* x-f-i x + 1 = А т w - f В , ыптак*кях* TXJ.,= тогда общ!3 интеграл* уравиеп1а (39) будет* = т + Д „ » ™ им получки* (31) о = С, г / + С | Г „ 4 - . . . + С г * . (»_+* _> т -1- w , Дт _ В . X Ц я где О,, С,,...,С — произвольных постоаилыл. л «Ты опредклхн* w в т , полагая х к Разомотрвм*, нанрвн1р*, ураваеп!е * , .—A w_0. тг, 4 v == В . u —вв, 4- 20 и = 0; х 4- 2 х4- * J х
+ М п 1 1 ( л А В 1 1 1 х х х х T v х x x х я х А х x + х х
