* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

3 ИСЧИСЛЕНИЕ БЕУ КОНЕЧНО-МАЛ ЫХЪ. 4 меньше либо! другом величавы, въ леи одвородаоВ; конечиил велочнны, мы можем* отбрасывать беэподечпотак*-, каждый данный отрезок* можно разделить из. малыя слагаемый нла вычитаемых, так* какъ прн втомъ равных част», мевып!я другого да п наг о отрезка. Axdo- мы отбрасываем* величины, мевьш!я, нежели вс* т е , ме Архкмеда подпаляются м все девства гель вил (ве- которыя водлежатъ нашему раэомотрев1ю; такъ, яъ слу­ ществеввыя) чвола, делил, дробиыя в иррацимольвыя, чае угла между порссекапщлмися кривыми, напр., кроме куля. До рядом* о* величинами, подчиняющими- ^£_АОВ (черт. 1), мы можем* еаа-Ьиать атотъ угол* уг­ сл ахсЬм* Архимода, в* мат ем атак* рассматриваются лом* МОК, такъ как* отброшенные углы ЛОМ в величины, oil пе подчиняющаяся. Если мы имеем* две т о к а х * величины л я а, что сколько бы раз* мы вв брали о, мы никогда ве получим* велвчипы, большем, ч ё м * о, я обратно, па сколько бы равных* частей мы ни д4лнли а, мы вввогда е е получим* велвчапы, Меньшов, чемъ а,—то величина а называется по отаошев1ю к* а безкопгчне-малепо, а величава а но отно­ шен! Ю к ъ а—бевконечно-болъшою. Ос по а пик велячваы, разематриваеныа обыкновенно въ математике, относи­ тельно которыхъ определяется характеръ безкопечломадых* я безкопечпо-большихъ величии*, как* проме­ жутки времени, отрезка, обыкновенный числа, назы­ ваются величинами конечными. Величины о, обладаазаил аыекваанаым* выше свойством*, называются также Черт. 2. собстаевво (ила актуально) бсэконечло-малыкп, в*, отлач)я отъ несобственно бозхонечно-мадых*, о которых* В ON без конечно, малы по отношен!» иъ углу MON. Т о Г будетъ сказано далее. если въ данной сумме все кипечпыя слагав ныл взаимво Идею без конечно-малых* величин* можно полепить уничтожаются, я остаются только безковочао - малыя, следующим* примером*. Обыкпоаелно за угол* между то ими ве всегда можно пренебречь. двумя оерее*н*ющвнвся лвп1ями па плоско ста припнПрнкепев1в беэвопечпо-малыхъ в* алахнв*-оспооано маютъ угол* между нрямымн, касательными къ обеим* па том*, что дЬнств1я лад* без ко печ по-налы на вод я чи­ кривым* яъ точке ах* пересечен!я, в а* таком* слу­ пами могут* в* двух* случаях* давать в* результате чае угол* между двумя прикасающимися друг* хъ дру­ величины копочпыл. Сь одной стороны, без конечно-ма­ гу кривыми равен* нулю. Но мы можем* смотреть на лыя величины могутъ иметь конечное отноше»1е я, сле­ углы и паче в оказать, что величала угла зависит* от* довательно, давать в* частном* хоаечное число. Оъ формы его сторон*, при чем* взъ двдоъ углов* съ другой стороны, хотя сумма сколь угодно большого общею вершиною тот* будетъ считаться меньшим*, числа безкопечн о-м алых* слагаемых* сама без ко вечностороны котораго, в* непосредственной близости въ мала, жо сумма безхопвчво-болыпого числа безкопечновершине, заключены между сторонами другого. Прв малыхъ слагаемых* можетъ быть конечною. На нервом* таком* услоаЫ мы будем*, напр., иметь (черт. 1), АОВ > свойстве основало применен!* беаконечно-налых* а» дпфферонцДальяомъ жечисл*в!ж, ва второмъ — ихъ прнм£иен1а въ интегральной* иечнолев!в. Вопросъ о реальности беакопечпо-малыхъ аелпчипъ издавна ааппм&д* математиков* в философов*. Ток* как* прежде всякое измЬнен!* мыслилось, какъ ряд* последовательных* переходов* из* одиого определеннаго состолШя ж* другое, то в при pascuoTiinlu пепрерывпаго азмепон1я, ваор., двв«вя1я, время в нройлопны! путь роэсматриаодась, хккь состоящее из* боэкопвчпаго множества влементарных* поделимыхъ частей, прохо­ димых* последоватольпо. Так* смотрела, напр., Biera, Галилей, Кавальера, Квидеръ в др. Ньютон* называл* моментами беавопячпо-мадыя. приращеп1я пэмеялющпхея яелнчпн*, но ля пользовался ими в* своей теор1и, вводя вместо пидъ конечныл величины—а$люкс*и. ЛеЙбвнцъ, повидимому, ярвзпавалъ реальность ал. туальвыхъ беэко вечно-мал ыхъ величия* ж раз сматри­ вал* первоначально свои дяффареиц1*лы как* безкоMOS, COD < £_ POQ. При таком* правил* срав- п очно-малы я прв ращен !я переменных* ввличхвъ; во в* иен!л углов*, угол* между хравою ж касательною къ споем* .Noea netbodns" on* определяет*, дифференвей ужо ьо будетъ нулем*, а будет* представлять неко­ д1алы, как* векотерыя конечный числа, избегая употорую определенную величину, какъ вто араввмалъ а треблеи!л без конечно-малых*. Однако, в* первом* трак­ Евклид* (III, 18); его так* называемой уюл* лрмкоемо- тате но даффереивдальному всчнслоп1ю, пр а надлежащем* etitfc. Легко видеть (черт. 2), что селя мы проведем* Лопвталю, двффрревц1алы вновь опреде.тлются, какъ черезъ точку npaxocnoaeula секущую ОМ, то па сколь­ развести двухъ последовательных* ввачеи1й переменной ко бы частей мы ни делала угол* АОМ. получеппал величапы, следовательпо, жаи* величавы безконбчпочасть будет* аса же более угла АОС; тахвм* обра­ малын. зом* угол* АОС между криво» я касательно» пред­ Dncx.cu!e в* математику безконочио-налих* волнставляет* величину без во во чно* малую но отношение к* чпв* вызвало с* разных* сторон* возрожен!я (Hieкал дом у углу о* прямолинейными сторонами. BcuriiT*, 1894, Беркли, 1710, а др.). Главное возражение Если велачвпа а бозкопечпо-мала относительно а, а заключалось вь тем*, что И, б.-м. ва точно, такъ какъ велвчвиа а безхонечяо-мала относительно о, то а назы­ въ нем* отбрасываются величины, которыя хотя ж 6i-aвается но отношен!» хъ о, величиною безковечно-малож ховечпо-малы, но пе равны жулю. Въ другом* возмо­ высшаго порядка, нежели ct. жен 1м указываюсь но то, что безкожечяо-молыи, как* Так* как* беэкоиечно малой величава менее вейкой неделимый, не могутъ состоить из* частей, следова­ конечной, то въ тех* случаях*, когда мы ищем* только тельно, пе возможны безиоиевпо налыи или двффвроп-