* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Исчисление безконечно-малыхъ H. б.-п., или вые mil! an а л пае, -предсталз нет* отдел* эпалспнтоЗ кпнгЬ .FbJlosopbtae natnralis priori pi а юаматематики, въ ocnoa&ntu котораго лежать особый ме­ tbemaUca", ло саныя об»значеп1я метода фдюкс1й по­ тод*— метод* беакопечно-малыхъ в т*оно связанный съ явились лъ печати только в* 1В63 г. въ письме Иыотола, ним* метод* превплоеь. Метод* безхоиечпо-малых* при­ ваиеытаппом* въ собран 1а сочнаепШ Wnllis'a. Однако меняется ГЛАВНЫМ* образом* хъ взучсн!ю непрерывно несомненно, что Лекбвнц* п Ньютон* крвшлн къ новым* ив меняющихся воличвиъ, а затем* а во всех* тйхъ слу­ истодам* значительно рапее— Лейбниц* около 1676 г.. чаях*, когда пскомал величина не можетъ быть иол у чо на. Ньютон* около 1671 г. Впоеледсти1н между Ньютоном* при но мо юл ко веч наго ряда дяЗствШ, во мы моиевмъ подой­ п Лейбницем* воза а к* спор* о первенстве и* изобре­ ти къ ной какъ угодно близко. Главные отделы И. б.-м.— тены новаго жечиелонит. Этот* спор* праши* очень всчаслоп!я Ьифферш>щ{алыюе в интегральное. острый характер*, так* как* сторонний а Ньютона об­ I . Бея конечно-малы я величины. Потребность нъ осо­ виняла Лонбшща нъ том*, что енъ заимствовал* основ­ бом* методе для р*шои!я указанных* выше задач* ную идею метода яз* яелбнародоваппыхъ писем* Ньюто­ сознавалась ухе давно. В* греческой геометр» (Ен- на. В* настоящее время втот* опор* потеря л* большую доксъ, Евклид*, Архимед*) для втой цели применялся часть своего эвачеШя; изобретете И. б.-м, уже' было метод* исчерпывая I'M, сущность котораго будет* ясна въ то время въ значительной степени подготовлено тру­ аз* следующего примера. Чтобы доказать, что площадь дами предшествовавших* учелыхъ, в хотя Лейбниц* круга равна площади треугольпнка, котораго ос повал to. и могъ изъ переписки съ Ньютоном* узнать объ некото­ равно окружности втого круга, а высота—рад 1усу, Ар­ рых* его открытШх*, но метод* Лейбпвца настолько химед* вписывает* въ круг* ряд* цравлльпыхъ много­ отлнченъ отъ метода Ньютона', что в Ньютон* и Ле1бугольна новь, а в* которых* каждый следу хнц13 имеет* опц* должны въ равной степени считаться основате­ ид во о более сторопъ, чемъ it роды душ) К; тогда каждый лям в И. б.-м. новый многоугольник* получиотся изъ предидущаго Метод* Лейбница, осповаппый па првм4шеп(ж Оеэчерез* прибаилен1о некоторой площади. Архимед* пока­ конечно-мялых* ведичлиъ—диффорспц1алооъ, быстро рас­ зывает*, что площади атихъ вписалиыхъ мне го у голыш- пространился среди ученых* континента дъпыхъ стран ь кол* какъ угодно блвзхо подходят* к* площади вруга— Европы, хота въ то жо вромн принцип* метода, иыэываль on* исчарпмввют* ату площадь. Если теперь п род поло- п возражеп1л, какъ ведостаточио строг!8-. К* блпжайжать, что доказываемая теорема не Bfcpna, и площадь швм* по времени ученым*, содействовавшим* дальней­ круга меньше площади вышеу по чялутаго треугольника, шему раявит!» высшаго анализа, принадлежать братья то оказалось бы, что площадь вруга меньше площади Вераулли (см.), Лопаталъ, соотавввиий первый евстемапе котораго апнсаяваго въ иего многоугольника, что не­ твческ!й трактат* по авалаэу безкопочво-малыхъ (1вЬ6), возможно; точно такъ же, если бы площадь круга была Даламбор* (1717—1783). ЗВлор*(1707-1783)об*одипнл* бол1е площади вышеупомянутого треугольники, то о па оэслелован1я по высшему апаавзу в* трех* трактатах*: была бы больше площади некоторого она сап па го много­ JntTodaclio In Anal у sin 1пПп!ЮгШп" (1748), .lofttftutiones угольника, что такаю певоаможно. Таким* образом*, Calculi DuTerfntialis* (17S5) u .Inetitutionee Calcirtl илощ|Дь круга пе можетъ быть неравна площади упо­ Integrnlls" (1768-1770). мянутого треугольника, в теорема дом алана. Легко ви­ В* Англ In метод* Ньютона разрабатывала далее деть, что его доказательство, о* сущности, то aio само о, Котеоъ (1662—1716) Тедор* (1085 — 1731;, Ы а море в* каким* пользуются в теперь къ учобпвкахъ геометр 1п. (1698—1740). ПОСГВДЯШ въ своем* .Treatise он Elusions" Вообще, хетодъ всчорпмваи1л сохранился до енхъ ш<ръ уснешло отразвл* возражсв!я философа Беркли против* въ обычном* нэложоЫя элементарной геометр Ы. Его основных* принципов* нового метода. Обоэаачеп1я Нью­ главпыЯ недостаток* в* отсутотвЫ общности; доказатель­ тона всключшельно уоотреблялясь англ1йскпип матема­ ство должно существенно па доыэ меняться для каждого тиками до 1820 г., когда яаучоШо дафферепщальпаго отдел ьнаго пред ложен! л, иочвслснЫ было введено въ оягл!Йок1о улпвераитеты; В* XVI—XVII некахъ, с* возниквсвел!емъ точпаго съ этого времени я в* английской школе стала также встестяоэвкн1я в аналптяческоВ геоматр1в, явилась не- пользоваться, как* в па континенте, символами Лейбпава. обхедвмость въ математичееввх* методах*, прн годны тъ Дальнейшему разавтЬо л более строгому обоснован in для изучсн1я пепрорывпо-иэм-Ьпяющлхея величин*. Га- высшаго анализа содействовали, аа-тве, Лагравягь (1736— дялей, Кеплер* решали задачи о двкжот>1н тел*, о 1813), втремввшШся дать атому отдАлу математики вычослел1и объемов* ть.гь я длвпъ лнн1й в т. п. Ка­ чисто алгебраическое о с нова п! и, ж Кошм (1789—1857), вальера (1635) въ своемъ метоЗп иедллимияя (methoduа положивш1й л* основан ie И. б.-м. метод* предллоеш. Изсд*Indlvislbllium) розематриваетъ непрерывную величин), довапдя Римапа (1826—1860) открывают* собою кри­ как* состоящую as* ве ограниченного мпожеотва неде­ тически пер!од* математика, одною изъ задач* кото­ лимых* частей; такъ, площадь рассматривается, как* раго является точное уотаповлел1в тЬхъ уело в 13, при совокупность пеограпичениаго множества нараллольвыхъ которых* справедливы предложен!* высшаго аиодаэа. дяп)Й, по делимых* па более топх!я. Галилей, Кеплер* К* покат!» без ков вч НО'малой велпчиоы можно nptu*таиме смотрели па непрерывную яелвчппу, как* ла тн следующим* путем*. Если мы имеем* до* однород­ составленную язъ безконечявго множества беэконечпо­ ных* величины, разем&трлваеныл абсолютно, т. о. не­ мад ых* частей. 8тя взгляды подготовили появдеЫе зависимо отъ ихь знака, паор., диа промежутка времени ввали ва безкопечло-малыхъ. нлв два нрл мол в ней пых* отрезка, то так1я величины lIuoOptTcnio И. б.-м., какъ особаго метода, принадле­ обладают* тЬмъ свойством*, что повторив* мень­ жит* Ньютону в Лейбницу, ярашодшпхъ одловремевпо шую иолнчину достаточное число рааъ, мы всегда къ осповпой ад ее итого исчислен1я. Лей б ни цъ изложил* можем* получить величину большую воякой другой с* OCBOBBIILH дифферента льна СО ВОЧВСЛВН1Я В Ъ нем yap Ь, пек» однородной. Так*, имея сиодь угодя о малый отре­ напечатанном* в* 1681 г. в* леВпцвгекнхъ „Acta Егц- зок* в отложив* его достаточное число раз*, мы мо­ attornm", под* эаглав!ем*: .Nova mttbodos pro raoxlinie жем* получать отрезок*, большИ пел кого другого ввet minimis itemqne tangcntibiia quae veo fractaa nuo дапааго отрезка. Это свойство, принадлежащее всем* irratioiialea qnantitatca moratur, et singulars pro i I lis величинам*, обыкновенно разематрнваомым* въ мате­ calculi genua". Въ другом* м ем у аре, напечатанном* матике, носат* naaaaale окс&мш Архимеда. Для вели­ там* жо въ 1686 г,—«Do gcometria recondita et analt- чии*, долуекающвхъ пеогранвчвнноо Д*лвн)е в* ров­ ai IndjTlnlbiliuni at quo iaTlnitcran"-Лейбниц* недожал* ный часта, ото OKCIOMO можетъ быть, очевидно, выра­ OCHOKKHU интегралъпаго исчислен U.—Н*ютал* дал* жена иначе; кали ал величина можетъ быт* раэдьлена основ и ыл вдоа своего метода флюжс1й" въ 1GS0 г. ai на так!* равный части, что каждая a n лнхъ будет* а