* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

47 ОСНОВНЫЯ ИДЕИ ГЕОМЕТРШ 48 уравнен] н; н обратос, геоиотрвчеек1я ооображеодя становятся руководящей витью ВЪ дъли нэсд-вдовавАя (интегрвровашя) втнхъ уравнен1й. Въ етоб области ндвЕ нсгодную руководящую] роль играють работы Мопяа (Г?. Мо*дь, главнымъ ойраюмъ .Application da I'anaiyse a U geomdtrie" съ 170S г.), съ Яиеавиъ котораго пан-ь еще ниже придется ВСТРЕТИТЬСЯ. Однако, втн идея связаны такимк глубоки ик вналвтическнми соображения ни, что он* иогутъ ннЙтн свбъ Micro лишь въ послвднеиъ отд'&лЪ статьи Иочкстеп1е бесконечно малыхъ*. в VII. Трансцендентный нривыя и поверхности. Какъ мы уже указали выше, дкффвренц1вльвые методы to преимущество передъ алгебрЫЧКСКПП крнвымн, что оик жаходятъ с в б* врнмъненЕе не только къ адгебриичесхниъ, но и къ транп]спдеп:пымъ врининъ К повврхностянъ. Этимъ паслЬдаичъ образннъ ыы уднлжмгь теперь нъсколько словъ, чтобы нозпааоивть съ навболЬе важными крпэыжи и поверхностями втого рода. НМВЙТЪ плоская фигура движется такннъ образомъ, что нъкоторал ея кривая катится безъ свольженпш по другой, аеЕ одни мной крнвоЗ- На фиг, 35 изображена неподвижная окружность С, по которой катится круг* Jf; ототъ кругъ чожетъ, конечно, составднть часть большей плоской фигуры, движущееся инвстн. съ нимъ. Путь, описываемый; любою точкой движуще Вся такннъ образ окъ фигуры, называется рулетой. Hps чрез вы чай ной ъ разнообразие, которое могутъ представлять неподвижная крив а к к катящаяся до воН явн1н, формы рудетъ* безнредильно развообразны. Де-ха-Гвръ покезаль даже, что всякая плоская кривая можетъ быть р:дсыатрнваеми, какъ рулета. Если нннъ подважжал, танъ и неноднижнвя крнаал оредстннляюгъ сойоВ окружности, то рулета называется т р о х о и д о й , и именно в п н т р о х о и д о й—когда подвижны! кругъ лежать внъ пеосдввжчаго, н г и п о т р о х о и д о В—когда подвижный" кругъ лежнть ипутри яенодвнкнаго. На фвг. 35а изображена вентрохоилн PI", на фиг, 35 Ь— гипотрохоида . Трохоида не всегда представдяетъ собой травенев девтяу и кривую; еолн отношоnie рвд!усоиъ Лвухъ круговъ есть число рацдопнльное, то трохоида оказывается алгебраической кривой; если Фиг. Э&а. Фиг. Ш. Фиг. 36. При псобычайнонъ раэпообраз1и, которое в о гуть представлять трлпскилнентяыя крнвыя, out, мошне «аэать, новее не поддаются классификации. Эд£сь новеть Сыть ptvb cuopte только D группировки этого' рода крнвыхъ, независимо одна отъ другой появляющихся то нъ те opera чески къ, то нъ првкладныхъ васлидопащяхъ. Очень большая натегорЕя плоскнхъ траасненденгнылъ а#Ь и крнвыхъ относится къ числу р у д е т ъ . Подъ втижъ ра- раль, которая нм-иеть ураияед]е вида f = Эумьюгь врнныя, которыя получаются Сдплттощпнъ о5- логаривинческлл спирали, которыл внражввгея уравраэоиъ. Представвмъ себя, что некоторая пеизиъняеиаа яен!ень г — aeft. Вов втн крнвыя бевчнедспзое мяо* n п п г оно иррациональное, то трохоида есть трансцендентная кривая- Еслн неподвнжнаи окружность вырождается въ прямую, то трохонда называется пи к-л о в л о В, Итакъ, циклоида есть кривая, которую оонсываетъ точка, ненэывяленой фигуры, неразрывно связанной сь оьрушпостью, катящейся по прямой. На фаг. 33 изображена цнкэоЕда, которую оннсынветь внутренняя точка круга. Рулеты играють очень важную роль въ механики, такъ накъ всякое динжешв въ плоскости ножетъ быть сведено нъ качен!ю рулетъ. Изъ спирален укаленъ такъ называемую Архимедову спираль (фвг, 37), которая выражается въ лолнрлыхъ коордннатахъ уравнвв!я г=а&, еввусондальвую спн-