* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

57 Основныя ИДЕИ ГЕОМЕТРШ. 5Й J м. . , • г , • г а р м о н и ч е с к а я ж е т о ч югея гармонически точилка X.L; точпо такъ же точкв жм д р у г о г о г . i t. т о а в г & р ы о н в ч е с ж. а е ft.Q ризделяются гариоивчесия точками У Т, а точкя о т в о ш е н 1 « i n t f u i i д в у х ъ т о ч е к ъ п е р в о - R.S разделиютелг гирмоиичеенн пчнами 1,2*, где Т г о p e n Bf я г ц р а в н о а в г А р и о • • Ч В О Ж 9 м у еетв nep*ce4enie д1агоналс1 KQ в R3. о т н о и i: к . ю с о е т и i т с т в у в>щв иъ ч е т и - • и т 1 ото обстоятельство Штаудть вривпмаетъ за о п р е т о ч е к ъ в т о р о г о р т а Мы дпхявы только под д е л в н 1 е гармони чеокаго ра<положеиЕя четырехь ючеркнуть обстоятельство, недостаточно ныдввнутов Штауд- чекъ. Ините говоря, Штаудть определиет» гармонить и что • ролле **жк* вто относятся ТОЛЬКО •• '• чееиоо ooOTBtTCTBie ^ледующинъ ойрианъ: 4 е т ы р в н е п р е р ы в я ЫМъ ряннмъ. точки на о д н о й п р я м о й р а с п о л о ж е н ы гарЭто важное предложен^ дало Штаудту возчожвость м о н и ч е с к и , е с л и д н е и в » н и х » служатъ о-првдвлить проектнввое соотнетттв[е с л ад оорат.: д н и п р о т и и о п о л о ж п ы н я в е р ш и н а м и полнаго р в д а т о ч е к ъ с в я з а н ы п р о е к т н в н о , если ч е т ы р е и у г о д ь п н н а , а ч е р е з ъ д н е и р у г 1 в я в 6 и т ъ ч е т ы р е и ъ г а р ж о в я ч с с к в в ъ т о ч - п р о х о д и т ь д н е е г о д Г н г о и а л и . Это опродедек а м » о д н о г о р в д а в с е г д а о т в ъ ч а ю т ъ ч е т и - и1е совершенно чуждо хакииъ'лкоо меггнчегиихъ ч-.. ре гарыйявчевкЕя точвк другого р я д а . ображвн1н и освебождаетъ оть ияг» всю кроектеаную Ясно, что г а и м ъ не о б р а а о » ножетъ бить исвлючз- гсомвтрио. Однако, самое ооредидеале требует» еще тельно ирв помоодн гарновяческнхь грувпъ уетаяондеие существенна го обоснованЬг Въ езмонъ деле, его оирепроективное соотношение двбыхъ двухъ образен» нер- делегЧв фактически уста иа в ля идет» следующее правиле пой ступени. тля aocrpoenifl 4-оЙ гнрноввчеекой точии: если памъ Итввъ, для уставовлев1н проевтнннаго соотаетстЫл п и н 3 точки Р,У,М на одной прлмоВ, то через» одну необходимо предварительно устаайвить только поклгтзс язь инхь, скажем», черезь Р, проведеиъ произвольно в Гармонической» расположен!* четырехъ точекъ нлн лве пряный РА* и PQ: черсвъ точку .V проведем» также четырех» лучей. Не вто п о м Н с , как» мы индили, уста- произвольно третью прямую, пересекающую названный навлввается при со но щи метрически» соображен Ш тяе пряный въ точках» К и Q; теперь проведем» пря: мых КМ н QM, котормп вь пересечевЕя Сь пряиыни РК и PQ дадут» точки К я S; прямая S3 пересечет» исходную прямую РМ и» точке й, которая и служить четиертий гармоничеспой Для исходный» 3-хъ точегь; определеннее, точка L имеете с» У разделяют» гармонически пару точек* Р , я \ Но при втомъ построен^ мы виели трв лровзиольвыл пряный; РК, PQ KQ. Спративнетсл, ив ианиент» хв положение точки Ж е л т о г о , какъ зга 3 прямых выбраны, т.-е. определяется лв точка L атвмъ построен! г нъ одяоачачцо. Это очевидно, если гармоническое рвсположен1о определяется предварительно иетрнческв в если доказана теорема Деллгвра; но еедн ми отрешаемся отъ предварительна го нетрнчесиаго определеши и хотим* определять точку L исключительно указанный* лостроен!ем» то ны должны д о д а в а т ь одновпачность точки L, къ которой построен^ приводить. Это деыотавтельпо донизыяаетси при помощи теоремы Дезирга, и зтинь, * и г. 44. в» первую очередь, определяется коренноо значение вгоВ теоремы вь проективной г«омстр1внужво отрезка в олредехять вхъ отвешен^ Итак», код» идей получается тиной. При помощи поШтаудть, иоврапсь ва теорену Дслагпра о полпон» четырехугольнике, освобождает» поняпе о гармонический строен in полнаго четырех уголь пика устанавливается по* группе, а виеств с» тень в пресктнннун) геометр 1ю BBTie о четвертьй гзрмоничесвой точке; при помп щи отъ гсакнхъ бы то вв Оыло нетрвчееввх» соображенЛ. теоремы Деэарга устакавлииается однозкачпость втой Пусть MKPQ (фвг. 44) будет» обыкновенный четырех- точки, четыре гарноническихъ луча определяются какъ " угольник, KM, MQ, gp РК его стороны, РМ в A Q TaxLe, которые пересекаются примою лнн1еЙ иъ 4 гар* его диагонали. Еслв ны продолжим» протввоноложвыя нопнческих» точках»; по сохранеп!ю гарноннческаго стороны РА' • дм, \~М u PQ до пересечен** вь точках» расположеп1л 4 влементои» оп^вделлетои нроектиипое Л И S, ТО ПОлучИНЪ фНГуру, КОТОрПЯ НОСИТ» П .1 1 J-.L м. I' соотиетстиЁе образов» первой ступенв. полнаго четиредугольппка; точни Я и 3 называются доНо теорема Дезнрга иневтъ решающее эиачен1е еще •юлннтелвнынв вершинами, а прямая RS—дополни тель- и» одном» осноннонъ предложев[к проектнииой геометной д1аг0надыо. Таких» обраюнъ получеютеа 3 д1аге- р!н, которое заилю частей в» елвдующень: п р о е к т и в налн, каждая нзъ котор илъ пересекается доумя друг-ид н о й с о о т и е т с т и ! е д и у х ъ с б р и э о и » п е р в о й Осховиая теорема, принадлежавшая Делвгиру, м и е м - с т у п е н и и п о л н е е п р е д е л е к о , в о л н у к а з а н о , втея въ -оиь, что к а ж д а я д и а г о н а л ь п о л н а г о и а к 1 е т р н в л в м е н т а о д н о г о о б р а з а о т и е ч е т ы р е х у г о х ь н н на д е д к т с я г в р н о в к ч е о к н ч а ю т » т р е м » д а н н ы м » и л е м е в т а н » д р у д а у н а д р у г и м и д л я г о и а л я и я ; например», д!а- г о г о о б р а з а ; например», проектчкпое соотиетсти1е говаль РМ раасекавтея д]агоиахяни KQ ш ЛЗ иъ точ- двух» пучковъ вполне определено, если указано. иак1о ках» У и L таким» образом», что точ и Г, if раздел я- три луча одного пучка соетиетстпуют» трен» лучажъ Г t ( r