* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Я7 Основныя идеи ГЕОМЕТРШ- 38 лежнть на пояорхвостн, то полярная плоскость обращается яъ касательную плоскость хь поверхности нъ этсй ТОЧИТЕ. Соотнвтотв1е между полюсонъ в полярной илескостыо, устанавливаеиое поиерхностън» второго поряд. ЕЛ, иредствндяоть собой новый вкдь геонетрнчеснаго соотязтств ш| которое пслучаегь раэвнт1е вь проектвдной геонетр1н. Мы кнвннЪр таилиъ образомъ, что нъ теор[н поверхностей второго порядка нолучаютъ дальпъйшее развит]е тв вден, которыя вложены въ учен1е о крнвыхъ 2-го порядна. В ь общей теор1и алгебранчесннхъ поверхностен втв вдев значительно усложняются, Еслв при нэсл*доиан1н кривых* высшвяъ лорядиовъ на сцену выстуоаить особенный точки, то злись эти особенный точвл образуютъ часто цЪзын ври выя на поверхности, Но етвнъ нрнвымъ лнбо перес*каются отд*льпыя подсети поверхностя (лиn i B пратвыхъ точекъ), дибо сходится отд*львыв часта нхъ (рвбра поверхноств), хнбо перегнбаютса части поверхности съ одно! стороны иасвтелькой илосвости на другую (XHHIH перегиба). Изучение втнхъ особенностей я свяаанная съ втииъ класснфвхапДя алгебраическихъ поверхпостей вы сиге хъ порядковъ представляетъ боли* о|1я эатрулнен1я; во нвотнхъ своихъ частяхъ втоучеье еще ждетъ иасдвдонателей. дыдущпхъ отд*лядъ; онк сосгавдлюгь д п ф ф е р е я ц I а л ь и у за г е о м е т р * ю, Эд*сь мы на пзходпмъ клаоспфпкат|1и огд*льныхъ тапонъ крнвыхъ; адиСЬ ыы нмъенъ лишь THKJH вэсл*донан1л, который првм*ня»тся ко всякой кривой, иырвжаемой на плоскости уранн9< п!сыъ вида: г=/«• - - С*) 1 i VI. Дифферен^альные методы въ Геометрии. Ровно черегь 100 лътъ посх* того, хавь появилась въ св*тъ ,Геожетр!я* Декарта (1637 — 1736), быль опубляконанъ беаснертиый менуаръ Ньштопд, ,Нетодъфлю(с1н , посдужнвт1й основой соиреивпнаго анализа беэкопечно налыхъ. Этотъ эан*чательпый ивнуаръ быдъ напзсапъ ешевъ 1Б71 г, Въ ст. „Исчнсдеше бозкояечно налыхъ читатель паидогь наложите В Н О Л Е О Ш Н , которой подверглись новыя нден оть моаснта вхъ яарождев1я до апохн общаго првзввнЕя, аъ которой и относятся оаубливоавв1е неяуара поел* енертп его в em даго автора. Полное наглав1е немудра (^MeLhodus fJnxlonom et aerierum ia' flnitarnin cum ehisdsm applications ad согтагош geom*trinm*) уже свйдътельстнусгь, что ионое нечпелвте въ первые де годы поел* своего зарожлеи1я получило пран*нен1е хъ геометрии; болве того, исчисление бевкопечпо иалыкъ въ значительной н*р* обязано снонмъ происхождев{енъ в*ноторымъ класенческннъ геонетрнчеенннь эадачанъ, нъ аоторынъ ны сейчвеъ обратимся. Когда же новый аналпвъ развернулся, то ннесенТе его ид ей иъ аналвтическуюгеонетр1ю послужило такимъ же мощными ннпудъеомъ, какъ н появлен1е основынъ идей Декартп я Ферма. X* изедъдованзл, о которыхъ была рвчь нъ •редыдущнхъ двухъ отд*хахъ, восятъ чисго алгебраический характеръ; они нм*»тъ npauineeie только къ тт.мь крнвынъ нповерхнастяиъ, которыя выражаются алгебричесилнъ уравнением* нежду коордкпатанн. Ааалнэъ беэконечво ыадыхъ чуждъ этихъ ограничений; онъ находить ссб* прниънеше въ неизы*рнно болве ширсконь комплекс* фузкп1й: его тиорцанъ н основатели иь даже казалось, что оиъ прннвявнъ ко венмъ непрерывными фупЕ1|1лиь. Сообразно втому я методы приложенш ввалила безконечно-иалыхъкъ геометр1к носятъ ненян*рнмо б о две общ1Й юрвктеръ, нежели тЬ прессы, ногорыма получены результаты изложении* въ двухъ преи й (въ нространств*-двумя уравнЕв]ями такого рода), еслв только фупхшя f (х) пм*етъ верным дав •роваводныа. Геометрическое происхожден1е понят1н о производной съ полною ясностью изложено иъ стать* Высшая математика" (XII, В4), аналитическое уставовдевЗе итого понят а читатель найдетъ иъ ст. .Исчисление боэкопнчио шизг лыхъ*. Для понммявйя форнулъ н иычвсдев11 иффереииДальной геометр! ж необходима вподв* вдад*ть втвнъ понят!емь. Однако при взложвши вастоящвго отд*л» ны сосрадоточимъ внимайте, главнымъ образомъ, ва геометрической сторон* д*ла—иа сущности задачъ в на резудьтатахъ, къ которынь орвводвтъ нхъ рвшеше. В с * вопросы, которыми аанвиаетсн диффереиЫадьная Г., такъ или иначе сводятся къ опредълеяио пред*льнаго положения того нлн иного образа по неограннчевьяоиу ряду при ближе ни ыхъ его полокси^й. Точкой отправления ад*сь служить задача о касательной, кдаесвческЕй попросъ, прнввддшй къ поигхтцо о флюкЫя или производной. в Если проиедемь с*кущуп къ кривой черезъ точку Л в иесьна близкую къ ней точку М' (фиг. SO а), в эат*мь станс мъ точку АР пеограпиченэо приближать кь М, то положение евкущей б у д е п н*илться, но будетъ прк етонъ неограиичепио приближаться къ никоторому прсд*дьнону положенiio, которое н представляетъ собою касательную въ точи* X Какъ рааыекатъ зту касательную, каит. построить ае геометрически, какъ составить аналитически ел у равнин io? Если координаты тоинн И суть (я, а), то уравнен1е касательной, какъ и уравнение каждой прямой, череаъ ату точку проходящей, лм*етъ видъ (?0). Весь вопросъ заключается вь опред*леп1и ковффипдепта к, такъ вазываемаго углового коэффышепта васательноЙ, т, - и. тапгеноа угла, который она образуема оь осью абациооъ. Этотъ уъ'лоиой кавффшиоятъ н представляетъ собой геометрическое опредЬлеые производной оть фуакнДн f(x), представляющей правую часть уравнен1л (44). Аналвтнческн о^разоваиЮ провэводпой въ связи съ аадачей а насательной выпенепо въ укааанпомъ выше м*ст* статьи „Высш. математика . Правила образ1>ван1н производной от-ь данной фуннпДн даетъ дмффсренцЗальпов нечнел и die. Въ пору перваго развнт!н исчислен!л бевповачне налыкь полагали, что всякая непрерывная 'функщл лмЪетъ лронэиодную при каждоиь значек!и певаиисимой переменной, а потону каждая непрерывная правая HI'.-Bстъ касательиую въ каждой своей точка, Однано, глубок^я насд'Бдован1я XI Х-г о столвття раарувевли зту Н1люз1и) и зтнмъ, конечно, нисколько сузили коиилехсъ образовъ, къ которымъ прнм*ниется днфферепц1адьвал геонегр1л. Дальп^нш^я к о и ризсуд[ден1я относится только къ такннъ кривымъ вида (44), для которыхъ лъная часть уравнеп1я нн*егъ первую н вторую пронзи о двыяь Изъ того, что мы ньгражаенъ крввую уравнен1вмъ вида (44), сладу отъ, что ны ннвеиъ въ виду плоскую кривую, т.-е. расположенную въ одной плоскости. О болъе с ложныль при ныхъ р*чь еще впереди. Пронзводвая 11 2*