* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

35 О с н о в в ы я идеи ГЕОМЕТРШ. 36 давшему въ с в о е » заавчатедьлом* сочппемЕи „lntruduotio la analysin HifinitOruHr* [ L748) аналитическую a.iacс.нфпкац11о кривых* второго поря два, принадлежит* также класскфккац1л поверхностей 2-го порядка. Чьего геометрическая теория нхъ была дапа позже Шгейнвромъ( Steiner. Systematise^ Efltwicltluog der Abbangigkeit eeoaiotiiacbeT QesLalten TOD elnander"; 1632). № Фвт. 36. Дяаяктнчвскял геометрия ставить во отношению к* поверхностен* вопросы, совершенно аналогичные гвиъ. которые составляютъ предмет* аналитической теортв кривых* второго порядка. Наибохве важное свойство поверхностей второго порядна, съ точкя зрин1я Эйлера, •включается въ толь, что прлиая аереевкаеть вх-ъ не бодве, чья* въ диухъ точкахъ, а всякая плоскость свчетъ етн поверхности по коинческону евчешю. Въ связи; съ етннъ надо остановиться ва ехъдующемъ занъчатодьноиъ обстоятельств-п. Мы знаем*, что кривая второго норлдна вырождается иногда въ совокупкость двухъ пряных*. Сообразно втому к пдосиостъ может* иногда переевкать поверхность второго порядка по двумъ пря•ын*—ато ныъет* н*сто, нойрин-ьр*» при иорсс-Ь'лч^н конуса плоскостью, проходящей черезъ иершяну, и прк нерес-вчеи1н цилиндра плоскостью, параллельной осн. Но замечательно, что и друг1и поверхности второго порядка могут* давать иногда иъ переевчвпш съ плоскостями да* пряный. Этннъ свойством* облалаютъ однополый гиперболоид* и гипербодпчесх1н* параболоид*. Болъе того, черезъ иаиЕдую точку той и другой понерхностн межво провеств плоскость, рвлевкающую поверхвоетъ по двум* врнныыъ. Иначе говоря,—черезъ каждую точку поверхноств проходят* два пряных, расположевпыя пвликомъ на втой поверхности. Вся поверхность такимъ чбраэомъ иокрыиаетса двумя евстеками пряиыхъ; па поверхности втого рода можно смотрвть, какъ на л и н е й ч а т ы й поверхности, т.-е^ так!в, который образованы движен1енъ прямой. Лростъйопе виды линейчатыкъ поверхностей хорошо вахветны иъ вленевтарвой геонетрчн; вто иовпческЕл и цндпндрическЕк поверхности. Но эти простийшЗя поверхноств обладают* следующей замвтателъпоЙ особенность»: любых двв образующая ихъ лежат* въ одной плоскости; поверхность образуется пряной, перемещающейся таким* образом*, что онапостояпло переев пасть предыдущее свое положете нлн остается еиу параллельной. Въ тесной связи съ зтннъ стоить то обстоятельство, чте поверхноств втого рода могутъ быть, какъ говорить, развернуты на плоскость: мы предстанляенъ себв, что коническая и цилиндрячеекув поиерхпость можно разогнуть такннъ образомъ, чтобы она покрыл* плоскость. Эти поверхности называются поэтому р а а в е р т ы и а ю г д н и н о я н а п л о с к о с т ь * Иначе обстоитъ двло въ одвололонъ пшербодоядъ* в гиперболическом* параболоида. Эти поверхности, хан* уже сказано, также могут* быть обрлаовины двнв>ен1виъ прямой линЕв, но самое двнжен1в совергиается иначе: наъ> дав образующая не перееакавтъ своего предыдущего полодин1я; она ме только отклоняется отъ пего ва небольшой угол*, но н отходить отъ него иа некоторое рахотоавЛе вь другую плоскость. Такъ, наприигар*, гиперболнческлИ нарабилоидъ нокно нолучвть движением* прямой елвдующиыъ образом*: представим* себв ввкогорую плоскость к двв неподвижный пряным АВ в Л' В , не лелЕапЦи в* одной плоскости (фиг 2!)- Положим*, что третья прлиая МУ (образующая) движется такимъ обрльаояъ что она остается параллельной некоторой пдо* скости и въ то же вреии постоянно вереевкаетъ о б * не¬ подвижный прьния — АН к А'З . ЯСНО, что при Этна* усдои1лхь послъдоватольныя положенья пряной МУ, даже сиоль угодно бдяашя, ры-полагают я въ различныхъ плоскостях*. Этого рода поверхноств не иогутъ быть равиернуты на плоскость; онъ называются к о с ы и к линейчатыми поверхностями. Возвратимся теперь в* тому факту, что плоскость съчеть поверхность второго порядка по кривой второго порядка. Пуст* О будет* точил, не лежащая ва данной поверхности 2-го порядка. Проведенъ через* точку О произвольную олосность, пересвкаищунз дивную поверхность nr. коническому съчеп1ю Р: точив 0 отвечает* относительно втого коаичесяаго съчвв1Я тюляра р. Так* какъ через* точку О можно провести беэчвеленное ниожестио плоскостей, то ей отнвчаетъ беэчисленвое миолестно поллръ. Иэсдъдовавге обнарутиииетъ, | что онв рисполигзютедг в с * въ одной плоскоств; вта 1 г 1 г «кг. ат. плоскость называется п о л я р н о й п л о с к о с т и точвв О относительно коняческаго еьчеаЫ. Если: из* точки О ножно пропсстп нъ поперх.чоотн пучевъ касательных*, то точки касан[я поелвдннхъ сбразуятъ нонвческон сь> чен!е, которое предетаиллетъ собою нерео4чен1е поверхности съ поляриою плоскостьв точки О. Вела точна О