* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

5 ОСПОВВЫЯ ИДЕИ ГЕОМЕТРШ. II. Коничеснля с ъ ч е ш н . в Кроме того жатер{ала, который: въ настоящее врана сасгавляетъ такъ называемую элементарную Г., въ оаштавъ классической Г. входить учены» о д • пи чесал жъ сгьчевллхъ, составлявшее у древних ъ в-йнспъ a высшее достояние Г. Какъ греки пришли въ втниъ авл-Ъчательнынъ кринынъ, ни нъ точностн до енхъ п*ръ не авалнъ. Проклъ прнпнсынает-ь с т а р ь т е нхъ, какъ ны уже упомянула выше, Ненакму, ученику Платана, который лрншелъ къ вялъ врв свонхъ пепыткахъ решить вналепитую задачу объ удвоен1в куба. Разыс к а п е геонетрвчесявЕъ несть на плоскости, т.-е. техъ лияШ, на которыхъ лежать точки, обладвлощгя олрехьлевнынн свойствами, составляло одну нзъ наиболее H I лнобленныхъ задачъ гречвевяхъ геометровъ. Такого родя задачи иногда ставились сини по севе, иногда возникали попутно, при решении вавачв на оо-строевие. Вт. большинстве случаевъ геонетрнческш места, которыя равыскиналн древше, сводились иъ прямо! к къ дкруа- ьн сын as тел открыло связи между втяни геомвтрнческинн местами и коиусомъ, т.-е. 0пре1влен1е зтнхъ крввыхъ, накъ коянческнлъ евчеаий. Основная вдея здесь заключается въ томъ, что при ггоресеченйк конических* поверхностен плоскостью получаются кривым трехъ различныхъ тнпоиъ. Саныя секущДл плоскости геометры до АноиловТя провозалд всегда перпендикулярно къ образующей конуса. Если конусъ л г тупоугольный, т.-я. имеетъ врн вершвве острый уголъ, то въ снчен!п съ плоскостью (какъ ны сказали, перпендикулярной къ образующей) получается замкнутая кривая — алжнпсъ (фиг. 1). Воли ионусъ тупоугольный, то сДчен!я представляете собою равомкнутув фигуру (фвг. 2). ветви которой уходить въ бвзионечностг; «то—гипербола. Наконецъ, въ прлноугольнокъ конусе (т.-е.оъ орямммъ углоиъ при вершине) секущая плоскость, перпенднвуллриая къ одавн образующей, всегда оказывается параллельной некоторой другой образующей; сечен!е и нъ етонъ Фвг. 1. кости: но более серьезвыл аадав!в приводили къ более сложным* крнвимъ; сэъ втнхъ более сдожвыхъ нрнвыхъ *at, а. Фнг. 3. cauuun замечательными и въ то же время наиболее простыми оказались коническ'ш сечен!я. Почему ни учете атидъ ктлчвыхъ явллетел естественныцъ н прянынъ раэвкЛенъ матер!ала аленентарвон Г., ны увидннъ ниже въ отделе IV": здесь же мы эаыЬтимъ только, что каждый нзъ пйследующнхъ отделовъ какъ бы роковынъ образовъ съ раэлнчвкхъ точекъ зрьн1я прнводнтъ къ етннъ зам*чательнымъ тренъ крпвынъ, Влакъ, греки открыли коническая сечен)я, какъ опредъленвато рода геометр пчссШп места, незаввенмо отъ конуса. Молодому совреиеянику Менэ дна— Арвстею— прИ- 4>лг. 4. случае оказывается разомкнутой кривой , которая загибаетси, однако, гораздо недлеввее, пежели гипербола (фиг. 3); эта кривая называется! параболой. Однако, какъ мы сказали, греки не етнмъ путемъ пришли къ открыт!» ковнческвхъ сечешй; они вашлн яхъ другнмъ путемъ, кавъ плоск!я геометрячесвия места. До Аполлон1л наиболее обычный путь, который* определялись эти три крины л, заключался въ следующей*. Если ны аозьнеиъ окружность сь д!анетромъ АЛ (фвг. 4) в нзъ пронэиольной точки О па д!а метре вовставннъ лериеадпкуляриую иъ пему полухорду ОДО,то последния.какъ 1 1