* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

3 ОСНОВНЫЯ ИДЕИ ГЕОНЕТР1И. 4 на; напримеръ, въ каконъ случае цечтръ описанной около многоугольная* онружвостн лежать виутрв U4Cгоугспьпнка, на его се риф ер I i ндв ввв его. Совохувпость в(гЬгь втого рода предложен^ еоеталлявтъ учев!е о рас поло *и ul а. первой плоскоств. Т&нжнъ путемъ каждой точке первой плоскости мы отвосвыь въ качестве соответствующей ей иикоторую точку второй плоскости; но вто соответств!е устаяавдняается ПСто геометрнчвени, беэв ПОМОГЛА ВОЯЯт1я о велнчнве, о равенстве и неравенстве; вто соответ3. Гчен(е ofa инцидентности. Сюда относится все тс,ств1е ненетрнчвекаго характера. Методъ, которымъ устзу что касается овщвдв точекъ гео метрически лъ образовъ: наядвваатся вто соответста1е, называется центральуслоа[я. при которыхъ точна лепить на даннонъ образ!, ной прОсхцОи ндв, вравильпЪе, проектирован*емй услов!я пересечен!* данныгъ образовъ (пряных?,, при- центра Q, а самое соответств1е двухъ плоскостей ваныхъ оъ кривыми, иряныхв с ь плоскостями Я Др. ПО' зывялтея Пёрспвктиеныма (см, отделъ VU1). Песь тотъ геонетричесвдВ натер1алъ, который относится только нъ учению о расволохбвЧн, объ нвивдентностн, я о соотввтств1я векетряческаго характера, составляв ип Б. Метрика играла въ античной Г. второстепенную роль, НО въ современной вдвяентарноЙ Г. она имеетъ преобладающее значете- Подъ метрикой разумеюп. ученее о геонетрвческяхъ обрадахъ съ точки эрен1я ихъ величавы. Задача нетрической Г. заключается, во-первых-ъ, въ тонъ, чтобы установить для каждой геометрической величины KparepiH сравнения, т.-е. установить, при иакнль услон[яхь мы считаешь одно аэь двухъ эвачев^й величавы раааыжъ другому, больше вдв меньше его,—а ао-аторыхъ, въ измерении велячвяы- Измерить 4. Гч0н?й о ttQMtvipw44CKOM* соотвтъпtcmefu заключается въ тонъ, что каждой точкв одного обрааа относить велнчнву значить выразить каждое авачен!* втой ведажввоторую точку другого образа вь качеств-Ъ соответствую- чаны чноломъ, т.-е. каждому звачен1ю величины отнести щей ей, Выбор* точки! соответствую пей данной, можно число; вто должно быть сделано талянь образомъ, чтобы осуществлять, конечно, многообразие; втннъ определяет- конгрувдтныыъ ввв,чен1янъ ея били отнесены однваковыя ся характеръ соотнвтсгвит. Элементарная Г. яаучаетъ, ч и с л а , а эначенЗю, составленному иаъ неояолькнхъ друглавнымъ обрааомъ, дволввго рода соотввтств1е: кои- гихъ ел э Б д ч е п ш , отвечало число, равное сужм* чиселъ, отпеевпоыхъ соствллялгцннъ образамъ. Такъ,, нанрвгрувнтлостъ я подобие. Еонхру&нтностъ представляетъ собой такого рода ссотвЪтствкв двухъ образовъ, ври ко- нерь, установить иамеренке площадей значить ныразить тором! они могутъ быть посредством^ дввженХя приве- всякую площадь чяслоыъ, т . е . каждой ялощадв отвести дены вь соимвщеше такимъ обрааомъ, чтобы соотвв?- число елвдующлмъ ойрдэоыъ: 1> вовгруввтнынъ площаСтвуа>щ!я точки совпади; вь вовгруэптлыхъ ойраэахъ длнъ должны быть отнесеиы одннавовыя числа; 2) чаоpaaCTOHsie двухъ точекъ псегда равно разстснв[ю COOT- ло, отнесенное площади, которая составлена вэъ нвв-втстнуюшнхъ гочевъ другого образа. Подъ подо/,й-лв скодькндъ площадсв, делвво бьть равно сумме чисел*, рааумвютъ талое соатввтств1е двухъ образовъ, при ко- отвесввшыхъ оостаяляющвнь площадяжъ. Чтобы втого торомъ разстоянхе лнбыхъ двухъ точекъ перваго обрела достигнута, оказывается необходниыыъ и достаточвымъ пропориДонадъЕО разстояшн> соотавтствевныхъ точекъ каа1дану зоачешю величавы отиестн число, ровное отиовторого; яначе говоря, есдн А в В суть двв точки одно- щевлю втого значев1я въ некоторому определенному' го образа, А' я В' соответствующ1л точка другого, то условие выбраннону значен]» той же величины (къ при подоб1в oTHoneHlo АВ: А'В есть величина постоях- единице неры). Влвдствзе итого, главная задача метрики пая, т. е. не зависать отъ выбора точокъ д в В. Учеше въ Г. аанлючаетса нъ следующему и) вь установлен^ о конгрувятиостн н недобит образовъ въ элементарной' крвтер!евъ сравнения авачешй сдвой в той же велвчвяы; Г. заключается въ установлен^ усдонш, прн которыхъ Ь) въ олредехевЕи отвошеЫл одного знач«н1л неличиныкъ образы конгруэнтны или подобны, въ разыскания соот- любому другому значению той же величны; с)нъ выражен1а ветствую щнхъ точекъ двухъ такнхъ обраэовъ я въ уста- отношен1д более сложныхъ велдчввтъ черезъ отнощешл поалешв между образами со отношен 13, •роистевд.ющвхь более простыхъ величиаъ. Сосделвйй цунхтъ играетъ. есоизъ вхъ ковгруэцтностк нлн подоб!а. Конгруэнтность я белно важную роль: некоторые авторы всю задачу петрив и лодоб!а прв надлежать, однако, въ числу такъ называв- усматривают* въ тонъ, чтобы запенить отвошеатл: плоныхъ нетряческяхь гоответств|и, т. е, таквхъ, которыя щадей н объеноаъ отлошешяин длннъ нлн аомбинаидямн устаяавдн.аются яонощь» нонптш о равенства в нера- втнхъ отношен1й. Чтобы найти, напрвнеръ, отношен!в венстве, о чпсленнояъ эначенш отношения—вообще по- площади треугольпниа, нъ площади квадрата, достаточно мощью ВОЯЯТЕЛ о величине. Существутотъ, однако, соот- найти отношешя осиаван1я н высоты треугольника къ ветств!я, которыя у старая лнннются чисто геоиетрическг- стороне квадрата и явить половину провэиеден!я полуия методами, чуждыми исякоЙ вдеЬ о величине. Пркве- чояныхъ таввнъ обрааомъ чнеелъ. земъ сросток npautpb. Положниъ, что намъ даны двъ Класснфвкацш геометрячосхвхъ обравовъ, ученГн о iiaocjcocTH Р в F' в некоторая точка О вне ихъ. Пусть расположенит, объ ввцндениДи, о соответств1в в метрика^ А будетъ произвольная точка первой плоскости; соеди- таковы категар1и, въ воторыя укладывается: все содерняя ее съ точкой О, получаенъ пряную OA, которая пе- ясав!е элем ангар в ом Г, СодержниЁе наторЕала, влюдищаресеяаетъ вторую плоскость въ некоторой точке А'\ вту го въ составь етихъ катогор!^, ны ечнтаень нэвествоследнюю прнНвмзенъ Л соответствующую точке А яынъ читателю яастоящей статьи. 1 иерхностямн в т. в.), опредеден1е числа общихъ точекъ в ихъ расположены, условия. s a c a n i H лва!3 н поверхностей, ycjoain схождения нвсдолькякь див1й 9% Одном точка н нвскольннхь поверхностей во одной лиши. Существует, обширная дисциплина, которая эапнмантся только вопросашн внппдеитностн; вто — Acaiyels eitua. Прннсдонъ примеры ореддожешй элементарно! Т., отвосяшДеся къ учен!» объ инцидентности: пряная, нмъющг.н съ плоскостью две обо;Гя точки, леяштъ въ вей целиком!; двв плоскоств либо вовсн но НН*ЯГЬ общихъ точевь, лвбо амЬьгъ общую прямую; иаъ каждом точка, лежащей въ плоскости круга вп* его, можно пронести двв касательвыя кь овружноств круга, ж г. д, атъ Г. полоягекьл въ протнвоподожвостъ метрической Г.