* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

329 Г е о м е т р ! я. 330 п р и д е т с я еще в о з в р а т и т ь с я к ъ этому т р а к т а т у (см. приложение). Трудами Аполл., можно с к а з а т ь , з а в е р ш а е т с я к л а с с и ч е с к а я Г. „ Е в к л и д ъ , Архимедъ, Э р а т о с е е н ъ и А п о л л о ш й , г о в о р и т ь Мор н ц ъ К а н т о р ъ , „ д о в е л и м а т е м а т и к у до т а к о й в ы с о т ы , д а л ь ш е которой старыми м е т о д а м и е е невозможно было разв и в а т ь . И не т о л ь к о в ы ш е н е л ь з я было п о д н я т ь с я , но и д о с т и г н у т ы й верш и н ы науки были в с к о р е н а с л е д о в а н ы во в с е х ъ н а п р а в л е ш я х ъ . Остав а л о с ь в е р н у т ь с я обратно, о с м о т р е т ь с я , р а з о б р а т ь с я в ъ ч а с т н о с т я х ъ того материала, мимо к о т о р а г о проскольз н у л н т в о р ц ы н а у к и , быстро взбирая с ь на е я крутизны**, С ъ э т о г о именно времени начинаетс я у п а д о к ъ г е о м е т р и ч е с к а г о творчества. П е р в о е с т о л е т ) е до Р. Х р . и п е р в о е п о с л е Р. Х р . еще дали отдельныхь выдающихся геометровъ (Эеодосёй, Менелай, Геронъ, Ником а т ь ) ; но это у ж е люди меньшаго р а з м а х а , в к л а д ы к о т о р ы х ъ в ъ науку носятъ изолированный, частичный характеръ. Составляется впечатление ч т о все г л а в н о е , п р и н ц и ш а л ь н о е уже с д е л а н о ; можно в н о с и т ь л и ш ь поправки и дополнен1я в т о р о с т е п е н н а г о энач е ш я . П о с л е П т о л е м е я упадокъ и д е т ъ у ж е быстрыми ш а г а м и , и м а т е м а т и ч ес к а я м ы с л ь с о с р е д о т о ч и в а е т с я , главн ы м ъ образомъ, н а р а з б о р е „ Н а ч а л ъ " Е в к л и д а, И з д а ю т с я м н о г о ч и с л е н н ы е к ъ н и м ъ комментария, которые, по больш е й части, ничего не в н о с и т ь ыи в ъ ф а к т и ч е с к у ю , ни в ъ л о г и ч е с к у ю сторону д е л а : они п е р е б и р а ю т ь с л у ч а я , Е в к л и д о м ъ опущенные, пополняють и и с п р а в л я ю т ъ определенен, в н о с я т ъ нов ы я а к с ю м ы и л е м м ы . „Но в с е м и этими с л у ч а я м и , л е м м а м и , новыми доказат е л ь с т в а м и " , г о в о р и т ь Проклъ, „мы уже насыщены до отвала". Лишь немнопе и з ъ комментатороиъ Е в к л и д а возвышал и с ь до д е й с т в и т е л ь н о продуктивной разработки и к р и т и к и ; м ы упомянемь только Т е о н а ( I V ст.)- которому принадл е ж и т ъ издан:е Е в к л и д а , д а в ш е е начало почти в с е м ъ с о х р а н и в ш и м с я спискамъ, Паппа, также ж и в ш а г о около I V столетен, и П р о к л а ( У ст.), п о с л е д н я г о и з ъ глубокихъ к л а с с и ч е с к и х ъ комментаторовъ Е в к л и д а . Съ паденеемъ греческой к у л ь т у р ы была з а б ы т а и г р е ч е с к а я Г. 4 О р а з в и т ш такъ называемой к л а с сической Г. у д р у п : х ь н а р о д о в ъ не п р и х о д и т с я много говорить. Р и м л я н е н и ч е г о в ъ н е е не внесли; з д е с ь н е л ь з я н а з в а т ь ни одного имени, к о т о р о е приближалось бы, если не к ъ в е л и к и м ъ т в о р ц а м ъ Г., т о хотя бы к ъ г р е ч е скимъ г е о м е т р а м ъ второй в е л и ч и н ы . Только римские з е м л е м е р ы о с т а в и л и н е к о т о р ы е практическее прёемы, сохранивгше свою ц е н н о с т ь . Начатки интуитивной Г., которые мы н а х о д и м ъ в ъ п о э т и ч е с к и х ъ т р а к т а т а х ъ индусски хъ астрономовъ ( А р ь я б х а т т а , Б р а х магупта, Б х а с к а р а ) совершенно б л е д н е ю т ъ передъ созданёемъ г р е ч е с к а г о ген!я. Х р а н и т е л я м и греческой науки п о с л е паденщ античной к у л ь т у р ы я в и л и с ь арабы. Арабская наука в ъ э п о х у своего р а с ц в е т а (X—ХШ ст.) в ы д в и н у л а и весьма выдающихся математиковъ, но это все были алгебраисты, и х ъ с ч и т а ю т ъ д а ж е отцами а л г е б р ы (см. I I , 88); но геометровъ, которые с д е л а л и бы крупный в к л а д ъ в ъ эту науку, они не выдвинули; д а ж е Н а с и р ъ Э д д и н ъ ( Х Ш ст.) и г р а е т ъ л и ш ь скромную р о л ь комментатора Евклида, Но а р а б ы перевели с о ч и н е ш я г р е ч е с к и х ъ г е о м е т р о в ъ и прежде всего Е в к л и д а н а арабскей я з ы к ъ ; они и х ъ т щ а т е л ь н о и з у ч а л и и комментировали; они послужили, т а к и м ъ образомъ, п р о в о д н и ками классической Г. в ъ новую е в р о пейскую к у л ь т у р у , В ь Х П ст. н а ч и н а е т с я в о э р о ж д е ш е науки в ъ И т а л ш и на з а п а д е Е в р о п ы . Въ 1220 г. знаменитый и т а л ь я н е ш й (см.), геометръ, Л е о н а р д ъ Пизанскёй опубликовалъ сочннеше подъ н а з в а ш е м ъ „Practica Geometriae , Это—руководство, содержащее, г л а в н ы м ъ образомъ, п р а к т и ч е с ш я е в в д е н ё я н з ъ Г., заимствованный у Евклида и Архимеда. С ь э т о г о времени, с н а ч а л а в ь И т а л ш , а з а т е м ъ во Ф р а н щ и и Германеи, начинаютъ п о я в л я т ь с я р у к о в о д с т в а по Г., п е р е ч и с л я т ь которыя н е т ь н у ж д ы ; большая ч а с т ь и з ъ н и х ъ — н о в ы я и з д а ш я , переводы и переработки Е в к л и д а ; н е к о т о р ы й составляютъ п о п ы т к и з а ново р а з р а б о т а т ь элементы г е о м е трш,—но эти попытки ч р е з в ы ч а й н о слабы. Н а протяженёи столетёй м ы не можемъ у к а з а т ь крупныхъ в к л а д о в ъ ff