* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

327 Геопвтр1я 326 гическую разработку осиовныхъ идей Г.;друпя—„О цвлешяхъ", „Поверхностный геометрическая места"—составляютъ собранёя серьеаныхъ задачъ частью на построение, частью на разыскашэ геометрическихъ м е с т ь (къ этимъ можно причислить и „Данныя"); третья, главнымъ образомъ „Копическоя с е чешя", содержать матерёалъ, не вошедппй въ составь „Началъ* ; наконецъ, четвертый—„Феномены , „Оп„Музыка" — содержать притика *, ложения Г, къ астрономш, ф и з и к е и гармонш. Такимъ образомъ, сочннешя Евклида въ совокупности охватываютъ весь матерёалъ современной ему Г.; въ таконъ масштабе это былъ, конечно, первый и единственный въ своемъ р о д е трактатъ. 1 11 4 Однако, это не значить, что п о с л е Евклида наступилъ упадокъ Г. Напротивъ, ближайшее п о с л е Евклида столетие представляетъ собой новый мощный подъемъ, можно сказать, золотой в е к ъ греческой Г. Въ эту эпоху почти одновременно жили и творили три геометра, занимающее, быть можетъ, наиболее выдающееся место среди греческихъ математиковъ; это были Архимедъ, Эратосфенъ и АполлонпЗ. Объ Архимеде (см.), по сохранившимся предашямъ о его з а щ и т е Сиракузъ, ЕЪ публике сложилось представление, какъ о представител е , главнымъ образомъ, прикладной глтематики. Въ известной м е р е , это действительно справедливо: его сочннешя „О равновесш плоскихъ фигуръ" и 0 paBHOBecin плавающнхъ т е л ъ " несомненно содержать основу современной механики ( в е р н е е , статики); но остальныя сочинешя (въ томъ ч и с л е 7 дошедшихъ до насъ) носятъ чисто математический характеръ. Главная заслуга Архимеда заключается въ указаши методовъ измерения длины окружности, площади круга, объема и поверхности шара, площади параболы—вообще, следовательно, измерешя криволинейныхъ образовъ. У Архимеда впервые получилъ цельную разработку тотъ npiемъ, который въ средше века былъ н з в ё с т с н ъ подъ назван гемъ метода нсчерпывашл, а въ нашей элементарной Г. извЬстенъ подъ назван 1емъ ч метода пределовъ. Конечно, никакого общаго обосиовашя этого метода ни у Архимеда, ни у п о з д н е й ш и х ъ греческихъ герметровъ и в т ь ; врядъ ли з д е с ь даже возможно говорить объ едпномъ методе. Но для т о г о , кто смотритъ на эти прёемы с ъ современной точки зрЪшя, въ нихъ совершенно ясно вырисовываются т е общёя идеи, которыя положены въ основу соврем е н н а я интегральнаго исчнслешя. Съ особой явственностью эти идеи выражены въ недавно открытомъ „Эфодике ,—послании къ Эратосеену о некоторыхъ теоремахъ механики. Сущность Архимедова метода въ применении, напр., къ к в а д р а т у р е параболы заключается въ томъ, что онъ вписываеть въ нее треугольники, последовательно удваивая число ихъ, и этими треугольниками постепенно „нстощаетъ", „исчерпываетъ* измеряемую площадь; т е л а вращсшя вь „Эфодике" разсматриваются, какъ состоящая изъ безчнсленнаго множества круговыхъ сЬчешй, заполняющихъ объемъ. Этими методами Архимедъ нашелъ приближенное значеше числа ^ (З / : ) , носящее его имя. У ч е т е объ измерении круга и т а р а въ томъ в и д е , какъ око разработано Архимедомъ, и составляетъ главное дополнеше къ „Началамъ Евклида, вошедшее в м е с т е съ последними въ составь элементарной Г. (см. выше). н 1 14 Заслуги Эратосеена относятся, главнымъ образомъ, къ астрономш и геодезии: въ Г. онъ оставилъ только аппаратъ, служапцй для построения двойной средней пропорщональиой (т. е. отрезка х, определяемаго пропорциями а:у=-у:х; у: х — х: Ь), въ частности для удвоенья куба. Зато Аполлошй Пергамсшй обезсмсртилъ свое имя трактатомъ о коническихъ сечен!яхъ, въ которомъ эти з а м е ч а тельный кривыя изучены с ъ такой исчерпывающей полнотой, что дальнейтшя и з с л е д о в а ш я фактически прибавили къ нему весьма немного. Наши методы оставляютъ далеко з а собой сложный раэсуждешя Аполлошя; но фактически матерёалъ, изучаемый, напримеръ, нашими студентами въ университете, не охватываетъ всего содержания трактата Аполлон1я. Намъ