* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
73 Высшая математика 74 Декартовы координаты въ простран с т в е , беруть три произвольный, но опредтзленнымъ образомъ выбранный тглоскости, пересвкаювхДяся въ одной точкъ и называемый плоскостями ко ординатъ (черт. 8). Онъ разделять все пространство на 8 частей и п е р е с е кутся попарно по тремъ прямым*, ко торыя называются осями координатъ; о с ь ю x о с ь ю */, о с ь ю z. Для опредеЛ6Н1Я положешя какой-либо точки М, мы проводимъ череэъ нее прямую па раллельную оси z до пересечешя съ плоскостью хОу въ т о ч к е N и иэъ N ведемъ прямую NP, параллельную оси у, ло пересечешя съ осью х въ т о ч к е Р . Отрезокъ ОР обозначаем* буквою х, о т р е з о к * PN— буквою у, отрезокъ NAT—буквою г. Величины х,у,г суть координаты точки М. Для определеш я положешя точки въ какой угодно изъ 8 частей пространства вводится правило знаковъ подобно тому, какъ въ геометрш на плоскости» Если оси ко ординатъ попарно взаимно перпенди кулярны, то о н е называются прямо угольными Декартовыми осями коор динатъ. 1 t лический параболоид*. Первый три и з * этих* поверхностей и м е ю т * центр* и по три главный плоскости, иэъ кото р ы х * каждая делить поверхность на д в е равныя и симметрично располо женный части; последшя д в е поверх ности лишены центра и и м е ю т * только по д в е главныя плоскости. Эллипсоид*, гиперболоид* съ двумя полостями и эллиптический параболоида» суть по верхности всюду выпуклый; гипербо лоиде с * одною полостью и гипер болический параболоид* суть поверх ности седлообразный; характерная осо бенность э т и х * двухъ поверхностей та, что на каждой изъ нихъ прямая линия можетъ уложиться на в с е м * своем* протяжении, и таких* прямолинейных* образующих* на каждой изъ упомя ну тыхъ двухъ поверхностей существуеть безконечное множество. Курсы аналитической геометр! и в * пространстве посвящаются, глав ным* образомъ, систематическому и з ложение свойств* н р е ш е т ю задач* на поверхности первых* д в у х * поряд к о в * и на прямую линпо, при чемъ, понятно, прямая рассматривается как* Одно уравнение между координатами пересечение д в у х * плоскостей н вы въ пространстве выражает* собою по ражается поэтому системою двухъ урав верхность: всякая точка, координаты нений первой степени. которой удовлетворяют* этому урав Основное положете аналитической нению, лежит* на поверхно сти, имъ выражаемой. Если даны два уравнешя между координатами точекъ про странства, то въ отдельности они выразят* собою д в е по верхности; совокупность же и х * выразить собою линпо пере сечен 1я э т и х * поверхно стей. Поэтому лншя въ про странстве выражается систе мою двухъ уравнений. Поверхности подразделя ю т с я по степени ихъ уравне ний в * Декартовыхъ коордннатахъ. Поверхность 1-го по рядка есть всегда плоскость. Поверхности 2-го порядка, к р о м е конуса и цилиндра, бывают* пяти различных* видовъ: эллипсоид* (изображенный на черт. 9), гипер болоид* с ъ одною полостью, гипер болоид* съ двумя полостями, эл липтически параболоид* и гипербо Черт, 9. геометрш на плоскости: „лншя выра жается уравнетемъ* позволяет*, какъ видноизъ сказанного выше,изеледовать свойства кривых* помощью алгебры; та же положеше позволяет* графически изображать законы изменения футткцш. 1