* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
75 Высшая я а т в и а т н к а 76 Бели решить уравнеше, выражающее кривую, относительно у, то въ правой части равенства получится некоторая формула, содержащая въ с е б е х; она выражаетъ собою некоторую функпдю аргумента х; следовательно, во всякой лиши ордината ея точки е с т ь вполне определенная функпдя абсциссы. Мы ваходнмъ выражение этой фуниыци, р в шнвъ уравнение относительно у. По э т о м у говорить, ч т о и въ своемъ первоначальномъ в и д е уравнеше о п р е д е ляетъ собою э т у фушшдю только въ неяв ной форме. Простые примеры сказ аннаго представляютъ приведенный выше уравнешя: (1), (2), (5).Ураннеше(1)предотавляется у д е решеннымъ относитель но # р е п ш в ъ уравнеше (2) относительно г найдем*: у - [/R представится въ 3 — х*; уравнеше (5) виде: у ~ Если х намъ дана какая-либо функпдя, и м е ю щая теоретический интересъ или в ы ражающая некоторый эаконъ природы, т о мы строниъ ея величины въ в и д е ординатъ для со о т в е тствую щихъ зна чений аргумента; геометрическое м е с т о конечных* точекъ построенных* перпендикуляров* будет* кривая лншя, изображающая наглядно т е ч е т е дан ной функции. Когда построена такая кривая, то, рассматривая ее, измеряя ординаты различных* ея точекъ и представляя с е б е точку, непрерывно б е г у щ е ю по этой к р т ю й , мы легко уясняем* с е б е целый р я д * особенностей функпдн: мы видим*, при каких* зна чениях* аргумента фуннпдя положи тельна, и г д ё она отрицательна; г д е функщя увеличивается съ возраста нием* аргумента, и г д е убывает*; г д е она д о с т и г а е т * нал боль шаг о своего значения, н г д е наимевыпаго, н т- д. Хороший п р и м е р ь представляет* при веденная выше равносторонняя гипер бола ху" с (5), изображенная на черт. в. Физика показывает*, что, если и з м е н я т ь объем* даннаго количества газа при постоянной температуре, то про и з в е д е т е объема на давлеше есть ве личина постоянная; если буквою х обозначить объем* газа, а буквою у е г о давлеше, то уравнеше (5) выразить собою упомянутый закон* физики, а черт, о дастъ конкретное изображение э т о г о закона. Такъ, изъ чертежа видно, что при м а л ы х * значениях* объема х давлеше у очень велико; при беапред е л ь н о м * увеличении объема х давле ше у падает*, асимптотически при ближаясь къ нулю, но никогда его не достигал. В * настоящее время графический методъ изображения фуншгдй приме няется во многих* науках*: метеоро логи с т р о я т * крввыя для изображения колебаний температуры и давления в о з духа; статистики собранный ими чис ловой материал* представлякТтъ въ виде диаграмм*; врачи составляют* кривыя температуры и в е с а больного для изображения хода болезни и т . д. Графический методъ изображения функ ция, помимо указанной практической пользы, и м е л * первостепенное значе ние въ исторш математики: онъ даль к л ю ч * къ решение н е к о т о р ы х * чисто теоретических* задач*, нзъ к о т о р ы х * развилось дифференлдальное и инте гральное исчисление. Въ изучении кри в ы х * линий геометрия издавна выдви нула два основных* вопроса: 1) какъ провести касательную къ данной кри вой; 2) какъ вычислить площадь, огра ниченную данной кривой. Эти задачи решались для п р о с т е й ш и х * кривых* искусственными пр1емамн, основанными на ч а с т н ы х * свойствах* о т д е л ь н ы х * кривых*. При вычислении площади древние пользовались такъ называе м ы м * м е т о д о м * исчерпывания, но счи тали его недостаточно с т р о г и м * и по лученные помощью его результаты находили нужным* проверить, поды скивая каждый р а з * доказательство о т ъ противнаго. Капали ери въ 1635 году предложил* для той же цели но вый методъ неделимых*, который б ы л * проще, но еще менее с т р о г * , ч е м * древний м е т о д * исчерпывания. Декарт* пользовался способом* неопределен н ы х * коэффнщентовъ, о снов анн ымъ на применении безконечныхъ р я д о в * я довольно близко соприкасался съ упо требляемыми теперь приемами. Нако нец*, Н ь ю т о н * предложил* способъ предгъловъ. Основания э т о г о способа теперь обыкновенно излагаются въ курсах* начальной геометрии, г д е онъ в ы т е с н и л * прежний методъ исчерпы вания. Способ* п р е д е л о в * находится