* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

95 Алгебра. 96 представляла собой въ полномъ смыс л * с л о в а камень преткновения ч е л о в е ч е с к о й мысли. В ъ период* этихъ поисковъ и часто при этихъ поискахъ б ы л и д а н ы м н о г о ч и с л е н н ы е другие м е т о д ы р е ш е н и я уравнений 2 - о й , 3 - е й и 4-ой степени. И з ъ этихъ методовъ н у ж н о особенно подчеркнуть м е т о д ъ выяснивший Л а г р а н ж а (1736—1813), р о л ь с и м м е т р и ч е с к и х ъ функций в ъ п р о ц е с с * р е ш е н и я уравнений. Лагранжъ п о к а з а л ъ в ъ с в о е й р а б о т * ..Reflexions s u r l a resolution algebrique des equaзатруднения tions" (1770—71), какйя стояли на пути применения т * х ъ ж е и д е й къ р * ш е ш ю уравнений пятой степени. Ф о р м у л ы , помощью которыхъ р е ш а л и с ь у р а в н е ш й 2-ой, 3 - е й и 4 - о й с т е п е н и , содержать точный значения к о р н е й э т и х ъ уравнений, к о т о р ы й п о л у ч а ю т с н п у т е м ъ п р о и з в о д с т в а н а д ъ коэффициент а м и д * й с т в 1 й сложения, вычитания, у м н о ж е н и я , д е л е н и я , возвышения въ с т е п е н ь и извлечения корня. П р и п о м о щ и т * х ъ ж е о п е р а щ й с т а р а л и с ь выр а з и т ь и корни уравнений в ы с ш и х ъ с т е п е н е й, потому ч т о ариеметика выр а б о т а л а у д о б н ы е приемы д л я просъ точи з в о д с т в а э т и х ъ действий ностью, когда э т о возможно въ ращональныхъ числахъ, и . с ъ желательн ы м ъ приближенйемъ в ъ п р о т и в н о м ъ с л у ч а * . К о г д а в с е усили'я р е ш и т ь п р и п о м о щ и т * х ъ ж е д * й с т в ! й уравнения 5 - о й степении ни к ъ ч е м у н е п р и в е л и , то возникъ вопросъ, достаточны ли эти операши для указанной цели, м о ж н о л и д а т ь т о ч н о е выражение корн е й уравнения 5-ofi с т е п е н и , п о л ь з у я с ь э т и м и т о л ь к о д е й с т в и я м и . Итальянский м а т е м а т и к е Р у ф ф и н и (1765—1822) в ъ 1798 г. в п е р в ы е п о п ы т а л с я д а т ь д о казательство, что этого выполнить невозможно, иными словами, ч т о т * х ъ с р е д е т в ъ , п р и п о м о щ и к о т о р ы х ъ могуть быть решены уравнения п е р выхъ четырехъ степеней, у ж е недос т а т о ч н о д л я р е ш е т я уравнения ПЯТОЙ с т е п е н и . Однако, д о к а з а т е л ь с т в о Р у ф фини н е удовлетворило математиковь, и норвежскому математику Абелю (1802—1829), у с п е в ш е м у в ъ т е ч е т е с в о е й короткой ж и з н и о б о г а т и т ь велич а й ш и м и открытиями р а з л и ч н ы е о т д е л ы математики, принадлежитъ заслуга точнаго доказательства этого замеч а т е л ь н а я предложения. П о з д н е е э т о предложение получило н е с к о л ь к о с у щественно раэличныхъ доказательетвъ. Сущность предложения заключается собственно въ томъ, что не всякое уравнение п я т о й с т е п е н и м о ж е т ъ б ы т ь р е ш е н о указанными средствами, Сущ е с т в у ю т ъ уравнения 5-ой и б о л е е в ы сокихъ степеней, д л я которыхъ э т о в о з м о ж н о , н о о н и с о с т а в л я ю т ь редкий исключения. П о э т о м у о б щ и х ъ ф о р м у л ъ , в ы р а ж а ю щ и х ъ корни у р а в н е ш й высшихъ степеней при помощи рацюнальныхъ операщй и радикаловъ, дать невозможно. К о г д а в ы я с н и л о с ь , ч т о уравнения въ указанномъ высшихъ степеней то с м ы с л * слова не р а з р е ш а ю т с я , дальнейшее развит!е А. пошло в ъ двухъ направленияхъ. Во-первыхъ, были п р е д л о ж е н ы м е т о д ы п р и б л и ж е н н а я р е ш е н и я уравнения, в с е к о э ф ф и циенты к о т о р а г о ч и с л е н н о з а д а н ы ( т е ория ч и с л е н н а г о и л и а р и е м е т и ч е с к а г о решетя уравнений); в о - в т о р ы х ъ , з а отсутстъчемъ возможности р е ш и т ь п р и помощи р а щ о н а л ь н ы х ъ д*йств1й и рад и к а л о в ъ в с е уравнения в ы с ш и х ъ с т е п е н е й , в о з н и к ъ в о п р о с ъ о т о м ъ , калия же собственно уравнении высшихъ степеней р е ш а ю т с я этими средствами (теория а л г е б р а и ч е с к а я р е ш е н и я у р а в нений). Нужно, впрочемъ, сказать, что методы численнаго решения уравнешй стали вырабатывать е щ е задолго д о т о г о , какъ б ы л а д о к а з а н а т е о р е м а о невозможности общаго р * ш е ш я уравнетй высшихъ степеней. Стремлеше ииайти ranie м е т о д ы о б у с л о в л и в а л о с ь е щ е т * м ъ , ч т о ф о р м у л ы К а р д а н а ui Феррари д л я решения уравнешй 3 - е й и 4 - о й степени! о ч е н ь с л о ж н ы . иЧетодъ приближенная решения численныхе уравнений з а к л ю ч а е т с я в ъ т о м ъ , ч т о с н а ч а л а н а х о д и т ь г р у б ы е п р е д * л ы, в ъ к о т о р ы х ъ с о д е р ж и т с я только о д и н ъ к о р е н ь уравнеиПя; т е о р е т и ч е с к и лучший приемъ д л я э т о г о б ы л ъ у к а з а н ъ (1829) франц. математикомъ Ш т у р м о мъ (1803—55); н а п р а к т и к * ж е п о л ь з у ются м е н е е совершенлымъ теоретический, н о б о л е е у д о б н ы м ъ гпмемомъ Когда грубые Ф у р ь е (1768—1830). п р е д е л ы , между которыми содержится