* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

43 Алгебра. 94 ства. Гарриотъ, такъ смело признавший отрицательвыя числа, отступилъ передъ мнимыми. Гения Декарта, Ньютояа, Лейбница не хватило, чтобы выяснить истинную природу этихъ чиселъ и спокойно ввести ихъ въ науку на равныхъ правахъ съ обыкновенными числами. Это и неудивительно: для того, чтобы значение не только комплексныхъ (мнимыхъ), но даже и отрицатель ныхъ чиселъ приобрело кристаллическую ясность, долженъ былъ произойти глубозий перепороть въ нашихъ воззръшяхъ на то, что собственно такое число (см.), и даже въ нашихъ взглядахъ на сущность и значение математики вообще. Это осуществилось лишь въ X I X столетии, а до того на мнимыя числа смотрели, какъ на нечто, мало объяснимое. „Иэъ иррадДональностей", говорить Лейбницъ, „возникаютъ количества невозможный, или мнимыя, удивительной природы, но пользы которыхъ все ж е невозможно отрицать... Это есть тонкое и чудное пристанище человъческаго духа, нечто, пребывающее между бытаемъ и небьшемъ". Но все же, полусознательно оперируя надъ этими количествами, названные выше гениальные математики, а за ними Маклоренъ, Кемпбель, де-Муавръ и, наконепъ, Эйлеръ постепенно разработали ариеметику мнимыхъ чиселъ. До т е х ъ поръ, пока не были категорически признаны отрицательный и мнимыя, или, какъ ихъ теперь правильнЪе называюгъ, комплексныя числа, нельзя было утверждать, что каждое алгебраическое уравнение и м е етъ корень и что уравнение я-ой степени и м е е т ь и корней, ибо такая теорема несправедлива, если не учитывать отри цат ельныхъ и мнимыхъ корней. Но таковъ ужъ характере развитая каждой науки, что она часто аабегаетъ далеко впередъ того, что можетъ уже с д е л а т ь с я ея твердымъ достоянйемъ. Эту основную теорему А. высказалъ впервые французский математикъ Жираръ (1G29), ясно сознававший, что ему нужны д л я этого мнимыя числа; онъ говорить даже, что мнимыя числа д л я того и нужно ввести, чтобы получить это прекрасное предложение. Но въ то же время Гаррють не только зналъ эту теорему, но указалъ даже разложение целой алгебраической функции на линейныхъ множителей; а между тЬмъ мнимыхъ чиселъ Гарриотъ отииодь не признавалъ. Этой основной теоремой после Жирара и Гаррюта часто пользовались другие математики, далеко не мирившиеся съ комплексными числами. И такимъ именно образомъ, ощупью, такъ сказать, въ полусвете были найдены зависимости между корнями уравнения и его коэффициентами; замечательно, что эти зависимости были впервые указаны Виетомъ, который также ничего о мнимыхъ величинахъ не знаегъ. Въ рукахъ Ньютона эти замечательныя соотношения составили основу теории симметрическихъ функций (см.) корней уравнения, а в м е с т е съ тЬмъ основу новой теорш алгебраическихъ уравнений. Мы указали, что математики, высказавшие впервые основную теорему А., что каждое алгебраическое уравнение и м е е т е корень, должны были владеть отрицательными и комплексными числами. Но и при наличности этиихъ средствъ это далеко не очевидно, и доказательство этого предложения потребовало болыпихъ усилий. Первое удовлетворительное доказательство было дано (1797) знаменитымъ германскимъ математикомъ Гауссомъ, который потомъ даль еще три доказательства; позже этихъ доказательетвъ было дано очень много; наиболее з а м е чательное изъ нихъ, вошедшее во в с е учебники, принадлежитъ французскому геометру Коши (1837); но детальная обработка этихъ доказательетвъ, доводящая ихъ до полной строгости, принадлежитъ уже самому последнему времени. Но между тЬмъ, какъ эти теоретический из следован] я шли довольно успешно, д е л о обстояло гораздо хуже съ решенйемъ прямой задачи А. После того, какъ было найдено общее решение уравнений третьей и четвертой степени, было естественнымъ шагомъ впередъ искать общаго решения уравнений 5-ой степени. Трудно себе представить, сколько усилий было безуспешно затрачено для этой цели. Это была одна изъ немногихъ задачъ, которая