* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

87 Алгебра. 88 къ опредвленнымъ уравнениямъ первой ивторой степени. Дюфантъ умъетъ решать т е и другйя; но такъ какъ греки признавали только рацюнальныя числа, то онъ ищетъ только рациональный решения; отрицателъныхъ решений онъ вовсе не зкаетъ; даже въ томъ случае, когда квадратное уравнение имеетъ два положительныхъ корня, Дюфантъ даетъ только одинъ. Общаго правила решении квадратныхъ уравнений Дюфантъ также не даетъ. Остальныя книги посвящены решению неопределен ныхъ уравнений въ ращональныхъ числахъ. Но такъ какъ р е ш е т е неопредвленныхъ уравнений первой степени представляетъ собой задачу только тогда, когда р е ч ь идетъ о целыхъ решенйяхъ, а Диофантъ такого ограничения не ставить, то онъ занимается исключительно неопределенными уравнениями высшихъ степеней, которыя р е ш а е т ь , конечно, въ рацюнальныхъ числахъ; при ихъ р е ш е т и онъ проявляетъ гениальную изобретательность, но общихъ методовъ онъ не даетъ н и г д е . Мы уже сказали, что А. Дюфанта есть А. синкопированная, господствовавшая з а т е м ъ въ Е в р о п е почти до середины Х У П столетия. Нельзя допустить, чтобы такое творение могъ создать одинъ ч е л о в е к е беэъ предшественниковъ; однако, предшественниковъ Дюфанта мы не только не знаемъ, но на нихъ ивть даже никакихъ указаний. На родине современной ариеметики, въ Индии, получила дальнейшее развитие и А. Т е же индусские астрономы, которые развили десятичное счисление (см. армметша),—изъ нихъ наиболее выдающиеся Арьябхатта, ( V — V I ст. по Р. Хр.), Брахмагупта ( V I — V I I ст.) и Бхаскара (ХП ст.)—разработали и начала А. въ п е р ю д е отъ V до ХП столетия по P. X . У с п е х и , достигнутые индусами по сравнению съ А. Диофанта, заключаются въ слъдующемъ. Во-первьгхъ, они признавали отрицательный и иррациональный числа, между т е м ь какъ греки первыхъ вовсе не знали, а вторыхъ не признавали числами. Благодаря этому индусы всегда находить два р е ш е т я квадратнаго уравнения, если только птто им Ьетъ вещественные корни. Борь- ба, которой сопровождалось признаии'е отрицательныхъ чиселъ, сказывается въ слвдующихъ словахъ Бхаскары по поводу двухъ корней, найденныхъ имъ при решении задачи: „второе решет е (отрицательное) з д е с ь нужно отбросить, такъ какъ оно не о т в е ч а е т ъ условиямъ задачи; люди противятся отвлеченнымъ отрицательнымъ числамъ". Во-вторыхъ, обозначения, сначала синкопированный, постепенно получили у индусовъ такое развитие, что ихъ А. носить уже отпечатокъ символической; у Бхаскары и з р е д к а появляются уже символы не только для обозначения неиэвестныхъ, но и для иэвестныхъ величине. П о с л е выяснения своихъ обозначений Бхаскара даетъ уже правила сложения, вычитания, умножения, деления, возвышения въ квадратъ И извлечения квадратнаго корня изъ алгебраическихъ выражений, в е р н е е , изъ целыхъ алгебраическихъ функицй. Индусы владели общими правилами р е ш е т я квадратныхъ уравнетй; Бхаскара даетъ даже преобразования радикаловъ, въ томъ ч и с л е известное правило преобразования двойного квадратнаго корня въ сумму простыхъ корней. Наследниками индусовъ были арабы, которымъ долгое время незаслуженно приписывалась честь создания А. Въ действительности же они заимствовали сведения изъ А. отчасти оть индусовъ, отчасти отъ грековъ. Справедливо лишь то, что многий сочинения греческихъ и индусскихъ писателей дошли до насъ только въ арабскомъ переводе. Въ известномъ отношении арабы сделали даже существенный шагъ назадъ, такъ какъ отказались о т ь всякихъ символическихъ обозначений: ихъ А. чисто риторическая. Этотъ риторический характеръ носить и сочи нение известнаго арабскаго математика I X ст. Мухаметъ Ибнъ Муза Алхваризми, котораго арабы считали отцомъ А. Его книга называлась „Альджебръ - уальмукабала"; первое слово оэначаеть „возстановлете",т.е. п е р е н е с е т е отрицателъныхъ членовъ въ другую часть уравнения (возстановлеше положительныхъ членовъ); второе слово оэначаеть „противоположение", отбрасывание равныхъ членовъ