* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

655 УСТОЙЧИВОСТЬ 656 димо, чтобы те формы равновесия, к-рые кла­ дутся в основание расчетов на прочность, бы­ ли устойчивы. Неустойчивое или безразличное равновесие в таких вопросах не может даже считаться равновесием. Во всех подобных за­ дачах для инженера не так важно знать самую форму равновесия, как величину критич. силы, т. е. то значение ее. при котором равновесие из устойчивого переходит в неустойчивое. Д л я упругих систем существует вообще несколько критич. сил, из них для технич. целей важно знать одно наименьшее значение Р ., высшие же критические силы в большинстве случаев не представляют никакого интереса. Поэтому в дальнейшем ограничимся нахождением лишь наименьшей критич. силы. Переходя к результатам определения крити­ ческой силы, преяеде всего отметим, что все они получены в предположении, что деформа­ ции происходят в пределах упругости и что материал следует закону Гука. Д л я тех слу­ чаев, когда форма равновесия становится не­ устойчивой при напряжениях, превосходящих предел упругости, имеется лишь очень неболь­ шое число решений и то лишь для простейших случаев. Так, по Карману для основного слу­ чая продольного изгиба надо в ф-ле Эйлера мо­ дуль Юнга Е заменить через кр ня). Д л я случая фиг. 3, В член -gp-- отбрасы­ вается; если решетка имеет перекрещивающие­ ся диагонали, то вместо надо поставить 2 F^ Фиг. з. J Е = 9 4Е Ei где E\ = ~j^—отношение приращения напря­ жения к приращению деформации—д. б. най­ дено из предварительных опытов на сжатие за пределом упругости. Теория Кармана хорошо согласуется с опытами. Действительные значе­ ния критич. силы при деформациях за предела­ ми упругости являются меньшими, чем вычи­ сленные в предположении упругой деформации. У с т о й ч и в о с т ь с т е р ж н е й . Наиболее важным и вместе с тем простым случаем явля­ ется задача об У. сжатых прямолинейных стер­ жней; о ней см. Изгиб п р о д о л ь н ы й , здесь приводим лишь нек-рые дополнения. Если с н я ­ тый стержень ослаблен заклепочными отверсти­ ями диам. Ъ, лежащими на равных расстояни­ ях друг от друга, то по Диннику критич. сила P„ =P [l-~(N-S)], p e Ар Если пояса соединены между собой рядом по­ перечных планок (фиг. 3, С), то - =i + p 1 9 где Р —Эйлерова критич. сила для стержня без учета ослабления заклепками, AI—умень­ шение момента инерции I заклепочными отвер­ стиями, N—число всех заклепочных отверстий, S—вспомогательная величина. Вычисления по­ казывают, что заклепочные отверстия мало влияют на величину Р .. Если напр. они умень­ шают сечение и момент инерции на ~ 10%, то Р _ уменьшается на 1:—2%; т. о. при расчете на продольный изгиб надо брать сечение брут­ то и не вычитать заклепочных отверстий. В ин­ женерных сооружениях часто применяют со­ ставные стержни, склепанные из 2 или 4 сто­ ек, соединенных решеткой. Их сопротивление продольному изгибу значительно меньше, чем сплошной стойки с тем же моментом инерции, и зависит от конструкции решетки. Для стерж­ ней (фиг. 3, А) Р . = <рР , • где Р —Эйлерова критич. сила, ср—коэф. уменьшения, опреде­ ляемый из ур-ия А / , р ( 1 | ь \ е кр кр кр е е где 1 —момент инерции каждого пояса, 7 момент инерции сечения планки при изгибе ее в плоскости изгиба всего стержня. Опыты в общем подтвер­ ждают эти ф-лы. При слабой ре­ шетке или слабых планках Р . для стойки м. б. значительно меньше, чем Р . Так, для сжатых стержней моста через реку св. Лаврентия в Квебеке, рухнувшего вследствие не­ достаточной устойчивости сжатых элементов, Р = 88 О О т, критич. О же сила, вычисленная по приводи­ мым ф-лам,оказалась всего 31 О О т. О При продольном изгибе стержня в упругой среде первой искривлен­ ной формой является синусоида с одной или несколькими полуволна­ Ф и г . 4. ми в зависимости от жесткости сре­ ды. По Тимошенко критическая сила опреде­ ляется соотношением г 2 кр е е ^ Д2Е/ -^е \ Е 1 1 2 [ а ab Ь а 2 ' 24 j ^ 2iEI i а М i ) ' где т—число полу во л и (на фиг. 4 т = 3) и В -- 1 6 EI ' где к—коэф. ясесткости среды, т. е. то число, на к-рое надо множить прогиб стерж­ ня у, чтобы получить реакцию среды на еди­ ницу длины стержня. Величина В , соответ­ ствующая моменту перехода от m полуволн к т + 1, определяется из ур-ия 2 2 откуда. В = ~т (т 2 2 <Р 2 ' « \EFi si п а cos* а * ЕЕ а)' г где Fj и F —площади сечения диагонали и распорки, а Ъ—длина распорки (ширина стерж­ + I) 2 Подставляя вместо т последовательно 1,