* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

573 УПРУГИЙ ГИСТЕРЕЗИС быточного момента; чем выше наибольший мо­ мент по сравнению со средним, тем лучший материал д. б. выбран. Относительный коэф. затухания у> имеет боль­ шое значение в теории упругого демпфера (так называется упругое тело различной формы, которое присоединяетея к основным деталям д л я амортизации их колеба­ ний в целях полного ус­ покоения). Н а фиг. 13 да­ на схема упругого демпдемпфер затухания по ф-ле (6) или (7) д л я полого и целого цилиндра с круглым сечением, или по табл. 2 или 3. Сравнивая внешнюю работу, ко­ торая передается детали во время толчков или колебаний при наибольшем отклонении от по­ ложения равновесия, с величиной И , можем определить величину напряжения детали и следовательно установить действительный за­ пас прочности ее. Д л я 6-цилиндрового мотора, напр. с симметричным расположением цилин­ дров, избыточный крутящий момент на валу (против среднего) м. б. представлен рядом с точностью до 3-го члена: 0 MM = eM cos(3a + 0), (17) где еМ — амплитуда избыточного момента, М —средний момент, а—угол поворота вала, /? — фазовый угол. Угол кручения во время резонанса выражается рядом: o 0 0 1 1 Вал т Фиг. 1 3 . Фиг. 1 4 . ср = <р cos 0 (з а ± р + |) • (18) фера вала двигателя. Если преобразовать пет­ лю гистерезиса в равновеликий эллипс, то объ­ ем ее будет равен: # = rcy T tga, 0 0 Поэтому величина избыточной работы будет: А = J ДМ с1<р = ?> М ср ел. 0 0 (29) 0 (19) шее о Работа внутренних сил должна возрасти на величину П = А = ЗяеМ >р 0 0 0 где уо—наибольший угол сдвига, т —наиболь­ напряжение в эквивалентном эллипсе (фиг. 14). Площадь тр-ка ОАВ—величина энер­ гии в единице объема в случае изменения по пря­ мой—равна Uo = ^ . (30) Поэтому относительный коэф. затухания равен rfo S > < ) или t g a = ^ , т. е. зависимость между напряже­ нием в петле и напряжением по прямой Г у к а определяется коэф-том затухания. В виду того что д л я эллипса имеют место следующие соот­ ношения: y = y sincot t 0 (20) и при отсутствии внешних сопротивлений д. б. равна объему петли гистерезиса, т. е. 3 §V. Отсюда, полагая <р = ° , имеем д л я полого вала: 2у 1 0 v = = 2 7 E t a 31 ЗГ&>3 или d '• леМ п (21) (22) (23) d3(l-g2)fl Но так к а к м. = ~ ( 1 - е ) Д . . где Е —расчетное напряжение, то 8 4 и T, = - I ^ s i n ( f t > f + a ) , получим (32) 2» *y ( М - е ) R u 2 s (24) Полагая — ssG, имеем: Уо ' 2G0 ИЛИ где А =——постоянная величина, отличная от , модуля сдвига. Д л я демпфера в виде цилиндра с круговым сечением ур-ие колебаний при кру­ чении будет иметь вид: М х + М х ^ - ,хI0 dx~? = 0. 0 (33) х 2GC r /s 0 4 Л Rq (25) для полого вал?,. Пусть во время колебаний напряжение не должно превышать допустимого в 2 раза, т. е. Здесь /л—удельная масса цилиндра, 1 —поляр­ ный момент инерции сечения цилиндра, ( М — ^ж4*г)—момент от гистерезиса, <р—амплитуда. Отсюда очевидно можно положить: — То А1о Го (v \ дх 7 t 4^ 2ло> £ил dt ) » тогда • 2'/з.к1/з (26) (27) — r 0 (г \ 0 a- an* дх* ~* гnw ' d s , p \ dx*dt)' •р 11 я е 3 3 Тогда придем к ур-ию: + - j - ^ - . ^ O ; (34) Д л я С = 1675-Ю" и G = 0,8 -10 кг/см R >We\ 0 s 3 _6 5 s е 2 имеем: (28) 2 Если е = 0,17, то R > 17 -10 -10 = 500 кг[см : допустимое напряжение д. б-, не менее опреде­ ленной величины д л я заданной амплитуды из­ у и А находятся в зависимости от высоты на­ пряжения для одного и того же материала. Если считать их постоянными, то интеграл ур-ия (34) м. б. представлен в виде: ср = J ° (a sin cot + р cos mt), (35)