* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки
435 или в векторной форме:
УДАР
436
» dT* « ' + l S / ! + • • • + А- g f*В последних ф-лах x у,, —координаты г-й т о ч к ! системы, г = / ж + jy + Лг,—радиус-век тор точки системы, J*,- = гХ,- + j + kZ —мгно венная сила, действующая на г-ю точку;
if г ( t
m
=
Р
A
r a d
Я
r a d
причем старые связи сохраняются, то скорости изменяются согласно только что приведенным рассуждениям. К к ур-иям для скоростей при наличии связей присоединится еще одно:
\dxi '
dt "т"
dVi
dt ~г
dzi '
dt) ~ '
U
а основные ур-ия, выражающие закон количе ства движения, примут вид:
шЛ
есть проекция реакции идеальной связи. Если щ, v w —проекции скорости г-й точки до У. в момент времени t , а 11 V W —проекции скорости г-й точки в момент t + т после У., то, интегрируя вышенаписанные ур-ия, имеем:
h t 0 ь it t 0
и,-Щ)
Л (
= м^
+ Mi^+ +
+
... +
+
М^
к
т Г<-* )=м%
. mdWi-wA^M^
Мг%+... м ^>
^ + . - . + M u ^
щ(уг<-
Wi
) =i
г
is
+
Л 1
^; + ... +
f
Если эти ур-ия умножить соответственно на Ui, Vi и "РГ,- и почленно их сложить, то, прини мая во внимание условия для скоростей при наличии связей, получим: + V + W ) - иЛ] - w Wi =. 0
2 2 { t
или в векторной форме: Щ (Vi ~ » * ) = « + /"х grad /х + ... + Ми g ad /* , где *i = * * Л + + ЛИ^:, = 1щ + jvf + Aw,-, t I = - f j l -f- Л / = [ P dt — ударный имf i v гг
или
ЗД,* ) = 0,
0 и
Это ур-ие и выражает теорему Карно: «если система подчиняется новой связи, то происхо дит потеря живой силы, равная той живой силе, к-рую система имела бы, если бы скорости ее точек равнялись потерянным скоростям». У . т в е р д ы х т е л . Процесс соударения двух тел м. б. разбит на две фазы. В первой фазе происходит сближение тел, причем тела деформируются, а живая сила тел уменьшается, трансформируясь в потенциальную энергию, если деформация не выходит за пределы упру гости. Во второй фазе тела удаляются друг от друга, восстанавливая полностью или частично свою первоначальную форму, и живая сила тел возрастает за счет потенциальной энергии, об разованной в первой фазе. Принимают согласно Ньютону, что отношение абсолютной величины нормальной проекции относительней скорости тел после У . . к ее величине до У . есть нек-рая физич. константа, зависящая от природы стал кивающихся тел. Эта постоянная называется коэф-том в о с с т а н о в л е н и я . Д л я тел, аб солютно неупругих, этот коэф. « = 0; для тел, абсолютно упругих, е = 1; для большинства практич. случаев 0 < е < 1 . Величинами, к-рые требуется найти при рассмотрении явления У., являются следующие: момент столкновения, положение тел при У., скорости тел непосред ственно по окончании У. и потеря живой силы или энергии при У. Если ур-ия поверхностей каждого тела в координатах, начала которых совпадают с ц. т. тел, а оси направлены по главным осям инерции, будут:
tiiXiViiSi) = 0 и f [x y e ) = 0, а в основных неподвижных координатах ур-ия тех же поверхностей: F^x, у, 0, t) = 0 и F (x, у, г, 0 = 0, то, имея в виду выражения косинусов углов ме жду нормалью к поверхности и осями коордиt t t t %
