* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Мат — »I — Мат несоизмлримыхъ н мнпмыхъ величиною, и т. д. Къ нросНшш. ф-ц!яиъ относятся еще: y=Siu? и i/=areSin?, но оп'Ь связаны ci. показательными il логарномич. извести. равенствами: гд'Ь г = \/— 1, е — основаше ненеров. логарно-мовъ. Производя надъ простейшими прямыми и обрати. ф-щями различи. д+>йств1я ??,??, же категорш, можно получить безкопочн. множ-во сложи. ф-цш, кот., въ сущности, по дадутъ ничего новаго относит-нонредстав-iii оф-цдяхъ, т. к, простМш. ф-Ц1ями исчерпывается все, что можетъ дать ионя'пе о числе при последователен. обобщевгяхъ, или все, что даетъ разсмотр-ie простейших·:, геометрич. явлешй. Очевидно, что этими ф-ц1ямн не определяются всО явления. При раземотр-ш бол1;с еложныхъ геометрич., механич. и друг, явлешй, нростОйш. ф-цш недостаточно; необходимы еще и друии, кот. вошли бы въ yp-i«, нзъ коихъ определяется иском, величина въ зависимости отъ данных!.. Между т1шъ, исходя нзъ понятая о числе, пельзя конкретно представить себе друг, ф-цш. Въ этом!, и состоит·* гл-шая трудность при переход·!» отъ коккретн. части р'Ьшсшя вопроса къ абстрактной,—трудность, заключающаяся вообще въ недостаточности весьма мал. числа аналитич. эленептовъ (простейш. ф-щи), помощью кот-хъ необходимо представить себе вое точн. зависимости при разсмотр-iit явле-??? природы. Т. об., пришлось бы совершенно отказаться отъ точп. изучшня явлешй природы, если бы, въ сравнит-ио не дави, время, не удалось овладеть могуществен, способомъ, дозволяющими составлять ур-1я и часто решать ихъ при раземотр-ш даже самыхъ сложп. воиросовъ геом-piu и мех-ки. Сиособъ этотъ заключается въ томъ, что въ большинстве слу-часвъ, вместо раземогр-1я yp-??, непосредственно связывающихъ иском, величины съ данными, разсматриваются ур-1я, въ кот-я, кроме данныхъ инскомыхъ, входятъеще вепо-моштелън. величины, зависящая отъ тОхъ и другихъ (безкоцечно-малыя величины, дифе-ренщалн, eapiauin..., см. низке). Очевидно при этомъ, 4?? въ конце-кондовъ, когда решаются ур-1я, т. с. нереходятъ къ выраженш непосредствен. зависимости иском, величины отъ данныхъ, или къ вычислению этой величины, необходимо иметь средства избавиться отъ упомянутых!. выше всиомогат. ве.шчипъ. Изъ ска-заннаго следуетъ, что аналнзъ можно разделить на 2 части: въ 1-й—алгебрнь—трактуется о преобразованы и рЬшенш yp-ifi, заключающих!, въ себе только иростёйиие аналнтнч. элементы, но иеим'Ьющихъ всиомогат. воличинъ; во 2-й же—объ ур-1яхъ, въ кот-я, сверхъ про-ст'Мш. ф-цш, входятъ еще и всиомогат. величины. Аривметика, имеющая целью выразить величины въ числахъ, можетъ б. раз-сматриваема какъ часть алгебры, именно какъ часть, задача кот-fi—представить всякую пеком, величину ур-1Я подъ видомъ: а ¦ 10“ + Ь ¦ 10"'-' + с · 10’“+ . . . Je · 10+ + 1 + Р· 10“1 + q · 10~2 + . . . , где а,Ъ . . . k,l,p,q . . . иоложительныя числа, иёнышя 10, т—ц4дое положит, число. Въ этомъ смысле къ арием-?? следуетъ отнести: вычи- слетс определен, интегралов*, квадратура, теорда чнеелъ, а также числен, ргыиеnie yp-iii, обыкновенно разематрнваемое какъ отдвльп. часть алгебры. Другую часть последней составляет!. т. наз-мое а.иебраич. ртиенге ур-гщ она имОетъ ц'Ьлыо найти непосредственную аналитич. зависимость искомой отъ друг, вел livrai», входящихъ въ ур-1Я. Абель первый до-казалъ, что общ. р?шешс этого вопроса возможно только для yp-iii, въ кот-хъ искомая входитъ въ степени не выше 4-й; для yp-iii же высш. степеней решешя вообще невозможны, и нсключешя бывают:, лишь въ немногихъ части, елучаяхъ.—Диферен1иальпое не числе u ic. 2-я часть анализа «аз. апа.тзомъ безко-нечпо-ма.шхъ, диференцгальнимъ н иншыралън. исчисленгями, или трансцендентн. акализомъ. Зачатки диференд. исч-1я Muorie видятъ въ методе греч. геометров1),, метода исчерпангя, заключавшемся въ томъ, что, при нзученш какой-нибудь кривой линш, вмОсто нея, раз-сяатриваютъ вписанный въ нес или описанный всиомогат. многоугольник·!·; увелнчетемъ числа егоронъ последи я го и уменыиен1емъ ихъ, т. е. переходом·!, къ пределу, нередко получали иском, свойство кривой. Хотя такой ир1емъ довольно блнзокъ къ основн. идее диференд. исч-1я, но въ методе нечериашя нельзя видеть начала этого исч-1я, п. ч. древше не владели ращонашными и общ. способами опред-1Я пре-дЬловъ, въ чемъ, гл. обр-мъ, и еостоитъ трудность вопроса. БолЬе близки къ диференд. исч-1ю методы Фермата при нахождеши иап-болынихъ и наниеньш.значетй алгебранч. многочленов·!» и его способы ироведешя касательной къ кривой; по и эти изнскашя имОютъ лишь части, характеръ. Только ‘А века спустя, после работъ Валлиса и особенно Барова, основн. идея диференд. нсч-1я настолько созрела, что оно одновременно б. открыто Лейбницам!» и Ныотоноиъ,хотя отиравн. точки каж-даго нзъ пихъ совершенно разлнчныя. Позже Лагравжъ, желая дать трансцендентн. анализу чисто алгебраический, а след. бол-Ье осязаем, характеръ, нришелъ къ т'Ьмъ же результатам·!,, но исходя изъ друг, точки зрешя. Методъ Лейбница, или методъ безконечно-малыхъ, заключается въ томъ, что, для облегчения получения yp-ifi, разематрнваем. величины ирсд-ставляютъ себе состоящими нзъ бозконечно-мал. частей и, вместо соотношенш между ко-нечн. величинами, разематриваютъ соотноше-Н1Я между ихъ безконечно-мал. элементами, или диференцгалами, кот. обыкн-но находятся въ более прост, зависимости между собою, чОмъ конечи. величины. Затемъ, изъ условий вопроса, помощью особыхъ снец. енособовт», стараются исключить введепныя всиомогат. безконечно-малыя и т. обр-мъ прнходятъ къ ур-1ямъ, кот. больш. частью не получились бы безъ употреблешя этихъ всиомогат. величинъ. Если трудно составить yp-ie между диферен-ц-ми разематрнваем. величинъ, то эти дифе-ренц-ы разематриваютъ состоящими изъ другихъ безконечно-мал. частей (безконечно-малыхъ 2-го порядка) или 2-хъ диференц-въ, между кот-ми и отыскивают!» соотношешя, и т. д.; во всякомъ случае, введен, диференц-ы въ конце-кондовъ д. б. исключены изъ yp-ifi. Въ этомъ разсмотр-in необходимо различать