* Данный текст распознан в автоматическом режиме, поэтому может содержать ошибки

Мат - 90 — Мат 4ai должно связать нхъ ст. другими, поддающимися 1!ом1'.|ыю, и т. д. Въ этомъ — самая общ. relui. М. въ совокупности. Помощью такого метода измеряя М. достигла того, что, при pa3CMorpf,mi[ различи, явленш, пе требуете,и иныхь непосредствен. изм-Ьр-iii, кроме it;i!H'hp-i.n нсболын. числа нриднчно выбравныхъ прям, лингй, а также угловъ; короче, всяк. вопрос!. приводится къ измер-m одной прям, лиши и нрилнчн. числа угловъ. Т. об., М. есть наука для onped-iu одтьхъ величинъ помощью друтхъ, находящихся съ нами въ птсн. зависимости. Отсюда сл'Ьдуетъ, что М. разематри-васть величины дан. вопроса одновременно зависящими одна отъ другой; поэтому прод-ставляетъ собою иастолщ. пауку, т. в. дЬль всяк. пауки свести явлешя къ наимспьш. числу простейших·!, нзъ них·!., для чего необходимо разематривать явлешя въ зависимости одно отъ другаго. Если иском, величина зави-ситъ отъ других·!, такъ, что, зиая последняя, можно вполне определить ее, то говорятъ, что она есть футцгя данныхъ; наир., высота па-ден!я свободно падающ. if,.ia есть ф-щя времени падешя, площадь круга — ф-вдя его ра-Д1уса, и т. д. Изъ онред-!я М. следует·/., что поли, pf/uenie всяк. вопроса состоитъ изъ 2 частей, совершенно различныхъ, но тесно свя-занвыхъ между собою. Въ самомъ дёле, для оиредчя иском, величины помощью других·/., отъ кот-хъ она завнентъ, необходимо въ точности знать эту зависимость; поэтому 1-ыя изыекатя при p’iiuienin какого-нибудь вопроса д. б. направлены къ тому, чтобы, применяясь въ дап. случаю, по наименьш. числу явлен/к или фактовъ, взятыхъ изъ опыта, составить одну или несколько зависимостей, или—какъ говорятъ—уравнент, между искомою и теми данными, кот. могутъ б. измерены непосредственно. Въ этомъ заключается конкретная часть всякаго вопроса. Способы составлев/я ур-ш из·/, условш вопроса и приложете этих·/, способовъ къ р-Ьшетю многихъ общ. вопро-совъ—конкретн. часть М.—составляютъ область геометрт и механики. Когда ур-/я составлены, необходимо рпшить нхъ, т. е. рядом ъ снособовъ h npieMOBi выразить зависимость искомой отъ данныхъ въ такой форме, чтобы, задаваясь последними, получить искомую въ числахъ. Эта т. наз-мая абстракт часть М. составляетъ предметъ алгебры или обл<нес — анализа. Абстрактною она названа потому, что ур-/я, иолучепныя изъ разсмотр-1я какого-нибудь частнаго (конкретн.) вопроса и связывающая искомую съ данными, могутъ служить для выражешя зависимости величинъ, входящихъ не только въ данный конкретн. вопрос/., но и во MHorie друпе. Наир., поверхность шара пропорщональна квадрату радиуса; въ такой же зависимости находятся: высота свободнаго вертикально-падающ. тела отъ времени надев/я, уменьшен! е напряженности свёта и теплоты—оть раземя источника света и теплоты, и т. п. Поэтому, для получешя общ. ре-шенш, иригодныхъ заразъ для миог. вопро-совъ, иридаютъ ведичинамъ, входящим/, въ У1>-1я, абстрактн. характеръ, безъ того или друг, определен., конкретн. значешя. Отсюда видно, что М. разделяется на 2 больш. области: одна, общая — ана.тзъ, другая, более части, харак- ! тера,—геометргя и механика. 1-я обл.—чисто дедуктивная, нетребующая пособи/ опыта, тогда какъ 2-я основана на фактахъ, весьма не-гтогихъ, но взятых·), нзт. опыта. Ко 2-й обл-и принадлежит/, столько отд1ш.и. наукъ, сколько существует·/. различи, разрядов!. явлспШ; но т. к. въ наотоящ. время мы владесмъ общ. способами составлешя yp-ii'i только при раз-смотр-iu явлешй, относящихся къ предмету гео-м-piii и мех-кн, то лишь эти 2 науки и причислены къ обл-и конкретн. М. Вирочемъ, век явления фнзич. Mipa могутъ б. сведены къ гсо-метричсскимъ и механич., и. ч. М1ръ,.съ точки зр'1.шя покоя, дает·!. явленш нсключ-но гео-метрич. характера, т. к. все сводится тогда къ разсмотр-ito соотпошешй формъ, вс.шчипъ и ноложенш; шръ же въ движеши представить явлетя, имеюиця механич. характеръ. Но сведете явленш физпч. Mipa къ вопросам !, геом-piii и мех-ки представляет·!, въ настоящ. время непреодолим. затруднешя и требуетъ весьма больш. развит/я въ изучеши кажд. класа явленш. I. Анализъ. Началомъ анализа слЬдусгь считать время появлевш поняття о числп, какъ объ абстрактн. отношети любой величины къ той, кот. принята за единицу. Изъ этого понят/я легко б. перейти къ простейшей изъ зависимостей (фуницш) — къ суммп, а предиоложивъ въ ией все слагаемый равными между собою—къ произведенгю чисел·!,, от/, него же, опять - таки предполагая все множители равными одинъ другому,—къ степени. Т. об., изъ поштя о числе и отчасти изъ разсмотр-1я самыхъ прост, геометрич. явлешй, сделавъ достаточн.обобщешяу'.иришли къ понятию о проептйшихъ прям, функцгяхъ: 1) сложенгя или суммы . . . у=а-\-х, 2) умножетя или произведетя у—-ах, 3) степени........у=х’\ 4) показательной.....у=ах. (Последняя получается нзъ З-Й, разематривая X постояннымъ, а п перемен нымъ). Эти 4 ф-цш пе даютъ новыхъ, бол'Ье общ. иредставленш о числе, и. ч., въ каком·!, бы порядке и сколько бы разъ ни б. произведены означен, действия надъ числами, въ результат!; всегда получатся числа той же категорш какъ тЬ, надъ кот-мн совершали действ/я. Вообще прям. действ1я не даютъ иовыхт,, более общ. представлен in о величинахъ, надъ кот-ми можно производить эти действ/я; богатым·!, же источникомъ нов. представ-iu являются обрати, вопросы или обрати. д-Мсттая. Въ самомъ дЬле, при переходе ОТЪ ПрЯМЫХЪ IipOCT-Mllt. ф-ЦШ къ нхъ обратнымъ, не только получатся 4 нов. ф-цш: 5) разности.......У—а—х, 6) частнаго пли дроби . . . П _ 7) корня.........У=у/%, 8) логариемичсская.....y=\ogx, но въ значит, степени расширятся ваши представая о числе. Т. об., переходя отъ сложс-шя къ вычитанш, или отъ ?-nin суммы къ об- ' ратной ей ?-uiu разности, пршбрЬтаемъ понят/е объ огприцашельн. колич-вп\ при переходе отъ ф-цш умиожешя къ ф-цш делещя, получается nourrie о дробяхг, а переходъ отъ сте-пея. ф-цш къ ф-цш нория даетъ поня'йе о