ЛОКАЛЬНО СВЯЗНОЕ ПРОСТРАНСТВО

топологическое пространство X, в к-ром для любой точки хи любой ее окрестности О _х имеется меньшая связная окрестность U_x. Всякое открытое подмножество Л. с. п. локально связно. Всякая компонента связности Л. с. п. открыто-замкнута. Пространство Xлокально связно тогда и только тогда, когда для всякого семейства {A_t} подмножеств Xимеет место включение

(здесь FT В - граница В, a - замыкание В). Всякое "локально линейно связное пространство" локально связно. Частичное обращение этого утверждения: всякое полное метрич. Л. с. п. является локально линейно связным (теорема Мазуркевича - Мура - М е н г ер а). С. А. Богатый.