ЛОКАЛЬНО БИКОМПАКТНОЕ ПРОСТРАНСТВО

топологическое пространство, у каждой точки к-рого имеется окрестность с бикомпактным замыканием. Хаусдорфово Л. б. п. Xявляется вполне регулярным про странством. Частично упорядоченное множество всех его хаусдорфовых бикомпактных расширений является полной решеткой. Ее минимальный элемент - Александрова бикомпактное расширение Класс хаусдорфовых Л. б. п. совпадает с классом открытых подмножеств бикомпактов. Для хаусдорфова Л. б. п. Xего нарост во всяком хаусдорфовом бикомпактном расширении bХ бикомпактен. Всякое связное паракомпактное Л. б. п. является суммой счетного числа бикомпактных подмножеств.

Важнейший пример Л. б. п. - n-мерное евклидово пространство. Хаусдорфово топологическое векторное пространство Е(не сводящееся к нулевому элементу) над полным недискретным нормированным телом kлокально бикомпактно тогда и только тогда, когда kлокально бикомпактно, а Еконечномерно над k.

В. В. Федорчук.