ЛИНДЕЛЁФА ГИПОТЕЗА

о поведении -функции Римана: для любого выполняется

Высказана Э. Линделёфом [1]. Л. г. эквивалентна утверждению: при фиксированном число нулей лежащих в области есть о (ln T). Поэтому Л. г. является следствием гипотезы Римана о нулях Известно (1982), что

где с - нек-рая постоянная,

Имеются обобщения Л. г. на L-функции Дирихле: для любого имеет место

где к - модуль характера

Лит.:[1] L i n d e l o f E., Le calcul des residue et ses applications a la theorie des fonctions, P., 1905; [2] Т и т ч м а р ш Е. К., Теория дзета-функций Римана, пер. с англ., М., 1953, гл. XIII. С. М. Воронин.