КРАТНОСТЬ ОСОБОЙ ТОЧКИ

алгебраического многообразия - целое число, измеряющее степень особенности многообразия в этой точке. Кратностью многообразия Xв точке хназ. кратность максимального идеала в локальном кольце Кратность Xв точке хсовпадает с кратностью касательного конуса С( Х, х).в вершине, а также со степенью специального слоя раздутия точки хна X,

где рассматривается погруженным в проективное пространство (см. [3]). Кратность тогда и только тогда, когда хнеособая (регулярная) точка X. Если Xявляется гиперповерхностью в окрестности х(т. е. Xзадается одним уравнением f=0 в аффинном пространстве Z), то совпадает с числом n таким, что - максимальный идеал локального кольца Кратность не меняется при пересечении Xобщей гиперплоскостью, проходящей через х. Если через X_d обозначить множество точек таких, что то Х _d является замкнутым подмножеством (подмногообразием).

Лит.:[1] Samuel P.,Methodes d'algebre abstraite engeomgtrie algebrique, 2 ed., В., 1967; [2] Cepp Ж.-П., "Математика", 1963, т. 7, № 5, с. 3-93; [3] R a m a n u j a m С. Р., "Invent. math.", 1973, v. 22. № 1, p. 63-67. В. И. Данилов.