КОСОСИММЕТРИЧЕСКАЯ МАТРИЦА

квадратная матрица Анад полем характеристики такая, что Ранг К. м. - число четное. Любая квадратная матрица Внад полем характеристики, отличной от 2, есть сумма симметрической и кососимметрической матриц:

Ненулевые корни характеристич. многочлена действительной К. м. - чисто мнимые числа. Действительная К. м. подобна матрице

где

- действительные числа, j=1, ..., i. Жорданова форма J комплексной К. м. обладает свойствами: 1) жорданова клетка с элементарным делителем где повторяется в J столько же раз, сколько и клетка 2) при четном тжорданова клетка J_m(0).с элементарным делителем х ^т повторяется в J четное число раз. Любая комплексная Ж. м. со свойствами 1) и 2) подобна нек-рой К. м. Множество всех К. м. порядка пнад полем kобразует алгебру Ли над kотносительно сложения матриц и коммутирования: АВ-ВА.

Лит.:[1] Гантмахер Ф. Р., Теория матриц, 3 изд., М., 1967. Д. А. Супруненко.