КОНТИНУУМА МОЩНОСТЬ

- кардинальное число являющееся мощностью множества всех подмножеств натуральных чисел. Следующие множества имеют К. м.: 1) множество R всех действительных чисел, 2) множество всех точек интервала (0, 1); 3) множество всех иррациональных чисел из этого интервала, 4) множество всех точек пространства Rⁿ, где п- натуральное; 5) множество всех трансцендентных чисел; 6) множество всех непрерывных функций действительного переменного К. м. нельзя представить в виде счетной суммы меньших кардинальных чисел. Для любого кардинального числа а такого, что выполняется

В частности,

"Континуум-гипотеза" утверждает, что К. м. является первым несчетным кардинальным числом, т. е.

Лит.:[1] Куратовский К., Мостовский А., Теория множеств, пер. с англ., М., 1970.

Б. А. Ефимов.