КОГЕРЕНТНЫЙ ПУЧОК

на окольцованном пространстве - пучок модулей F над пучком колец обладающий следующими свойствами: 1) -пучок конечного типа, т. конечным числом сечений; 2) ядро любого гомоморфизма пучков модулей над открытым множеством является пучком конечного типа. Если в точной последовательности пучков -модулей два из трех пучков когерентны, то и третий пучок когерентен. Если - гомоморфизм когерентных пучков O-модулей, то Кеr j, Coker j, Im j - также когерентные пучки. Если и когерентны, тои также когерентны [4].

Структурный пучок наз. когерентным пучком колец, если когерентен как пучок модулей над самими собой, что сводится к выполнению условия 2). Если - когерентный пучок колец, то пучок -модулей когерентен тогда и только тогда, когда каждая точка пространства Xобладает окрестностью U, над которой существует точная последовательность пучков O-модулей:[4]. Далее, при этом условии для любых когерентных пучки когерентны для всех р(см. [2]).

Основными классами окольцованных пространств с когерентным структурным пучком являются: аналитич. ространства над алгебраически замкнутым полем [1], нётеровы схемы и, в частности, алгебраич. многообразия [4]. Классический частный случай представляет собой пучок ростков голоморфных функций в области пространства С ⁿ; утверждение о его когерентности известно как теорема Ока [3], [5]. Структурный пучок вещественного аналитич. ространства, вообще говоря, не когерентен.

См. также Когерентный аналитический пучок. Когерентный алгебраический пучок.

Лит.:[1] Abhуankar S. S., Local analytic geometry, N. Y.- L., 1964; [2] Вaniсa C., Stanasila O., Metode algebrice in teoria globala a spatiilor complexe, Buc, 1974; [3] Ганнинг Р., Росси Х., Аналитические функции многих комплексных переменных, пер. с англ., М., 1969; [4] Серр Ж.-П., в сб.: Расслоенные пространства и их приложения, пер. с франц., М., 1958, с. 372-450; [5] Фукс Б. А., Специальные главы теории аналитических функций многих комплексных переменных, М., 1963.

А. Л. Онищик.