КАНОНИЧЕСКОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ
каноническое произведение Вейерштрасса, - целая функция, все нули к-рой составляют заданную последовательность комплексных чисел {ak}. Пусть нули расположены в порядке неубывания их модулей,
и не имеют предельных точек в конечной плоскости (необходимое условие), т. е.
Тогда К. п. имеет вид
где
- первичные, или прим арные, множители Вейерштрасса. Показатели qk выбираются так, чтобы К. п. абсолютно и равномерно сходилось на любом компакте; напр., достаточно взять
Если последовательность {|ak|} имеет конечный показатель сходимости
то все qk можно взять одинаковыми, исходя, напр., из минимального требования такое число qназ. родом К. п. Если
т. К. п. бесконечного рода. Порядок К. п. р=b (об определении типа К. п. см. [1]).
Лит.:[1] Левин Б. Я., Распределение корней целых функций, М., 1956.
Е. Д. Соломенцев.