КАЛИБР

топологического пространства X- "кардинальное число"t такое, что всякое семейство B мощности t, состоящее из непустых открытых подмножеств топологич. пространства X, содержит подсемейство также мощности т с непустым

пересечением, т. е. Регулярное несчетное кардинальное число t является К. топологического произведения тогда и только тогда, когда т - К. каждого сомножителя Х _a. Свойство быть К. сохраняется при непрерывных отображениях; всякое несчетное регулярное кардинальное число является К. любого диадического бикомпакта. Если первое несчетное кардинальное число - К. пространства X, то Xудовлетворяет Суслика условию. В некоторых моделях аксиоматич. теории множеств верно почти обратное утверждение, а именно, аксиома Мартина и условие влекут следующее; если пространство X удовлетворяет условию Суслина, то всякое несчетное семейство непустых открытых в Xмножеств содержит несчетное центрированное подсемейство. В частности, в этой модели кардинальное число является К. для всякого бикомпакта с условием Суслина. В некоторых иных моделях теории множеств существует бикомпакт с условием Суслина, для к-рого не является К.

Лит.:[1] Шанин Н. А., О произведении топологических пространств, М.- Л., 1948 (Тр. матем. ин-та АН СССР, т. 24).

Б. А. Ефимов.