ИЗОЛИРОВАННАЯ ПОДГРУППА

- подгруппа Агруппы Gтакая, что из gⁿ О A, gⁿ неравно 1, следует gОA;. другими словами, если уравнение х ^п = а (где 1 неравно a ОА). разрешимо в G, то его решение принадлежит А. Подгруппа А наз. сильно изолированной, если из следует, что централизатор элемента аво всей группе лежит в подгруппе А. Изолятором множества Мэлементов группы наз. минимальная И. п., содержащая М.

В Д-группах (т. е. группах с однозначным извлечением корня )понятие И. п. соответствует понятию сервантной подгруппы абелевой группы. Пересечение изолированных подгрупп в R-группе - И. п. Нормальный делитель Н R -группы Gизолирован тогда и только тогда, когда факторгруппа G/H является группой без кручения. Центр Д-группы изолирован.

В отличие от общей теории групп, в теории упорядоченных групп И. п. называют иногда выпуклые подгруппы.

О. А. Иванова.