ЗВЕЗДНОЕ ТЕЛО

с центром в точке О - открытое множество re-мерного евклидова пространства Rⁿ, обладающее свойством лучистости (относительно О):если где - замыкание то и весь отрезок [ О, а )(здесь ) лежит в Иногда к З. т; причисляют и точки его границы. 3. т.с центром в Оможно охарактеризовать следующим образом: Оесть внутренняя точка каждый луч, выходящий из О, или целиком лежит в или содержит такую точку а, что отрезок луча [ О, а )лежит внутри, а отрезок луча лежит вне Это определение эквивалентно первому, с точностью до точек на границе 3. т. есть частный случай звездного множества с центром в О - множества, обладающего свойством обобщенной лучистости относительно О:если то и весь отрезок [ О, а]лежит в Частным случаем 3. т. является "выпуклое тело".

Каждому 3. т. с центром в начале координат Оможно взаимно однозначно сопоставить лучевую функцию F(x) = F_e(x)так, что есть множество точек с условием F(x)<1.

Это сопоставление задается формулой

При этом 3. т. ограничено тогда и только тогда, когда F(x)- положительная лучевая функция, и выпукло тогда и только тогда, когда F(x) - выпуклая лучевая функция.

Лит.:[1] Касселс Д ж. В. С, Введение в геометрию Чисел, пер. с англ., М., 1965.

А. В. Малышев.