ДЛИНА
- числовая характеристика протяженности линий в метрич. пространстве. Д. отрезка прямой - расстояние между его концами, измеренное каким-либо отрезком, принятым за единицу Д. Длина ломаной - сумма Д. ее звеньев. Д. простой дуги - точная верхняя грань длин ломаных, вписанных в эту дугу. Всякая непрерывная кривая имеет Д.- конечную или бесконечную. Если ее Д. конечна, то кривая наз. спрямляемой. Д. плоской кривой, заданной в прямоугольных координатах уравнением y=f(x), а
Если кривая задана в параметрич. форме
то Д. кривой равна
Д. спрямляемой кривой не зависит от параметризации. Д. пространственной кривой, заданной в параметрич. форме x=x(t), y=y(t), z=z(t),
выражается формулой
в случае re-мерного пространства
Пусть у- непрерывно дифференцируемая кривая, заданная функциями u=u(t), v=v(t), на непрерывно дифференцируемой поверхности r= r( и, v). Тогда длина дуги кривой от точки, соответствующей значению параметра t= t0, равна
где I - первая квадратичная форма поверхности. Д. непрерывно дифференцируемой кривой, заданной функциями х i=х i( t),
в римановом пространстве с метрич. тензором gik, равна
А. В. Иванов.
Французско-русский железнодорожный словарь
Англо-русский словарь по железнодорожной автоматике, телемеханике и связи
Англо-русский горный словарь
Даль В.И. Толковый словарь живого великорусского языка: В 4 т.
Девор Н. Астрологическая энциклопедия
Толковый словарь руссого языка под ред. Д.Н. Ушакова
Малый академический словарь
Морской словарь