ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ В СИЛУ СИСТЕМЫ

- оператор, к-рый определяется следующим образом. Пусть

-"автономная система",f=(f₁, ... ,f_n) и f_j: GR - гладкие отображения, где G- область в Rⁿ. Пусть дано гладкое отображение j : Производная q_fj в силу системы (*) функции j в точке определяется выражением

где x(t, х ⁰)- решение системы (*) такое) что x(t⁰, х ⁰)=х ⁰. Свойства оператора q_f:1) линейность по j, 2) q_f(j₁j₂)=j₁q_fj₂+j₂q_fj₁. Функция (q_fj)(x)совпадает с производной j по векторному полю f.

Лит.:[1] Понтрягин Л. С, Обыкновенные дифференциальные уравнения, 3 изд., М., 1970.

М. В. Федорюк