ДИСПЕРСИОННОЕ СООТНОШЕНИЕ

- соотношение, связывающее нек-рые величины, характеризующие рассеяние частиц, с величинами, характеризующими их поглощение. Более точно, Д. с.- это соотношение, связывающее эрмитову часть амплитуды рассеяния (в более общем случае - Грина функции )с определенного рода интегралами от ее антиэрмитовой части. Пусть функция f(t)абсолютно интегрируема на оси и удовлетворяет условию причинности f(t)=0, t<0. Тогда ее преобразование Фурье - Лапласа

есть голоморфная функция в верхней полуплоскости q>0, а действительная и мнимая части граничного значения f(р) удовлетворяют Д. с.

При описании реальных физич. процессов Д. с. типа (*) усложняются, так как функция f(z) может расти на бесконечности как многочлен (в этом случае получают Д. с. с вычитаниями), граничное значение f(p)может быть обобщенной функцией медленного роста, а число переменных - больше одного (много мерные Д. с).

Лит.:[1] Боголюбовы. Н., Медведев Б. В., Поливанов М. К., Вопросы теории дисперсионных соотношений, М., 1958; [2] Владимиров В. С, Обобщенные функции в математической физике, М., 1976.

В. С. Владимиров.