ДЕЗАРГОВА ГЕОМЕТРИЯ

геометрия дезаргова пространства, - "геодезических геометрия", в к-рой роль геодезических играют обыкновенные прямые. Точнее, дезарговым пространством Rназ. С-пространство, допускающее такое топологич. отображение в проективное пространство Р ⁿ, что каждая геодезическая Rотображается в прямую Р ⁿ.

Для того чтобы Rбыло дезарговым пространством, необходимо и достаточно, чтобы:

1) геодезическая, проходящая через две различные точки, была единственна;

2) при dim R = 2 выполнялось "Дезарга предложение", и обратное ему, если только существуют все пересечения, имеющиеся там;

3) при dim R>2 любые три точки Rлежали в одной плоскости.

При этом R, отображенное в Р ⁿ, либо покрывает все Р ⁿ, и в этом случае геодезические Rявляются окружностями одной и той же длины, либо Rне содержит ни одной точки нек-рой гиперплоскости и может рассматриваться как открытая выпуклая область аффинного пространства.

В римановом случае единственными Д. г. являются евклидова, гиперболич. и эллйптич. геометрии, т. "Гильберта геометрия".

Важным примером неримановых Д. г. является "Минковского геометрия", к-рую можно рассматривать как прототип всех неримановых геометрий (в т. ч. финсле ровой геометрии).

Лит.:[1] Вуземан Г., Геометрия геодезических, пер. с англ., М., 1962; [2] Погорелов А. В., Четвертая проблема Гильберта, М., 1974.

М. И. Войцеховский.