ГРАФ ДВУДОЛЬНЫЙ

бихроматический граф, - граф, множество вершин к-рого можно разбить на два непересекающихся подмножества и , (т. ) так, что каждое ребро соединяет нек-рую вершину из с нек-рой вершиной из . Граф является Г. д. тогда и только тогда, когда все его простые циклы имеют четную длину. Под Г. д. часто понимают также граф, в к-ром заранее заданы подмножества вершин и (доли). Г. д. удобны для представления бинарных отношений между элементами двух разных типов, напр.: взяв элементы данного множества и его подмножества, имеем отношение "вхождение элемента в подмножество"; для исполнителей и видов работ имеем отношение "данный исполнитель может выполнять данную работу" и т. д.

Среди задач о Г. д. важное место занимает изучение паросочетаний, т. е. семейств попарно несмежных ребер. Такие задачи возникают, напр., в теории расписаний (разбиение ребер Г. д. на минимальное число непересекающихся паросочетаний), в задаче оназначениях(нахождениемаксимального паросочетания) и т. д. Мощность максимального паросочетания в Г. д. равна

где - число вершин из , смежных хотя бы с одной вершиной из . Полный Г. д.- это Г. д., в к-ром любые две вершины из различных подмножеств соединены ребром (напр., граф см. "Граф плоский", рис. 1). Обобщением понятия "Г. д." является понятие "k-дольногографа", т. е. графа, в к-ром вершины разбиты на kподмножеств так, что каждое ребро соединяет вершины из разных подмножеств. Лит.:[1] Оре О., Теория графов, пер. с англ., М., 1968.

В. Б. Алексеев.