ГЛАВНЫЙ ИДЕАЛ

- идеал (кольца, алгебры, полугруппы или решетки), порождаемый нек-рым одним элементом а, т. е. наименьший идеал, содержащий элемент а.

Левый Г. и. кольца К, кроме самого элемента а, содержит все элементы вида соответственно, правый Г. и. Л (а) содержит все элементы вида а двусторонний Г. и. L(a) - все элементы вида

где - произвольные элементы кольца К, а (n слагаемых). В случае, когда К - кольцо с единицей, слагаемое па может быть опущено. В частности, для алгебры Анад полем

В полугруппе Sлевый, правый и двусторонний идеалы, порожденные элементом а, равны соответственно

где - полугруппа, совпадающая с S, если Sсодержит единицу, и полученная из Sвнешним присоединением единицы - в противном случае.

Г. и. решетки L, порожденный элементом а, совпадает с множеством таких х, что ; он обозначается обычно или , если решетка с нулем. Таким образом,

В решетке конечной длины все идеалы главные.

В. Н. Ремесленников, Т. С. Фофанова, Л. Н. Шеврин.