ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ТИПА УРАВНЕНИЕ

в данной точке - дифференциальное уравнение с частными производными, для к-рого однозначно разрешима задача Коши при начальных данных, заданных в окрестности точки М на любой нехарактеристич. поверхности. В частности, дифференциальное уравнение с частными производными, для к-рого конус нормалей не имеет мнимых полостей, будет Г. т. у. Дифференциальное уравнение

где - однородный многочлен степени т, а многочлен Fимеет степень, меньшую чем т, наз. Г. т. у., если его характеристич. уравнение

имеет празличных п действительных решений относительно одной из величин при заданных остальных. Любое уравнение (*) 1-го порядка с действительными коэффициентами есть Г. т. у. Для уравнений 2-го порядка

гиперболичность гарантируется положительной определенностью квадратичной формы

Б. Л. Рождественский.