ГИЛЬБЕРТА-КАМКЕ ПРОБЛЕМА

задача о совместности системы диофантовых уравнений варингова типа:

где переменные принимают целые неотрицательные значения, на числа наложены нек-рые дополнительные ограничения (см. [3]), s - достаточно большое число, зависящее только от заданного натурального числа п.

Г.- К. п., поставленная в 1900 Д. Гильбертом (см. [1]), решена Э. Камке, к-рын доказал существование решений системы (*). Асимптотич. формула для числа решений этой системы была получена К. К. Марджанишвили в 1937 с помощью Виноградова метода оценок тригонометрич. сумм.

Лит.:[1] Нi1bеrt D., "Math. Ann.", 1909, Bd 67, S. 281-300; [2] Виноградов И. М., Метод тригонометрических сумм в теории чисел, М., 1971; ГЗ] Марджанишвили К. К., "Изв. АН СССР. Сер. матем.", 1937, с. 609-31.

Б. М. Бредихин.