ГАРМОНИЗУЕМЫЙ СЛУЧАЙНЫЙ ПРОЦЕСС

комплекснозначная случайная функция действительного параметра t, допускающая представление в виде стохастического интеграла

где - случайный процесс. Приращения в задают случайные "амплитуду" и "фазу" элементарных колебаний вида

частоты суперпозиция к-рых в пределе дает случайный процесс . Переход к пределу (в среднем квадратичном) в представлении (*) осуществляется при все более мелком разбиении прямой на интервалы когда Обычно предполагают, что

как функция множеств на плоскости задает комплексную меру ограниченной вариации; в этом случае соответствующий процесс [или точнее, соответствующая случайная мера ] однозначно определяется самим процессом

для любого интервала такого, что и

для любой точки Случайный процесс является Г. с. п. тогда и только тогда, когда его корреляционная функция представима в виде

Примеры Г. с. п. 1) Стационарный случайный процесс. Если

- стационарный случайный процесс, то процесс вида

где - некоторая мера на прямой, вообще говоря, уже не будет стационарным, но он будет гармонизуемым:

где случайная мера определена формулой

2) Процесс, определяемый с помощью скользящего суммирования

где - нек-рая случайная мера на прямой, а весовая функция того же типа, что и выше:

в этом случае

где

Лит.:[1] Лоэв М., Теория вероятностей, пер. с англ., М., 1962, с. 486-511. Ю.