ВПОЛНЕ ПРИВОДИМОЕ МНОЖЕСТВО

множество Млинейных операторов в топологическом векторном пространстве Е, обладающее тем свойством, что всякое замкнутое подпространство в Е, инвариантное относительно М, имеет в Еинвариантное дополнение. В гильбертовом пространстве Евсякое множество M, симметричное относительно эрмитова сопряжения, есть В. п. м. (в частности, всякая группа унитарных операторов есть В. п. м.). Представление j алгебры А(группы, кольца и т. д.) наз. вполне приводимым, если множество вполне приводимо. Если А - компактная группа или полупростая связная группа (алгебра) Ли, то всякое представление Ав конечномерном векторном пространстве вполне приводимо (п р и-нцип полной приводимости).

Лит.:[11 Желобенко Д. П., Компактные группы Ли и их представления, М., 1970. Д. П. Желобенко.