ВНУТРЕННИЙ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР

относительно поверхности - дифференциальный оператор L(u), обладающий тем свойством, что для любой функции, для к-рой он определен, его значение в точке может быть вычислено лишь по значениям этой функции на ы адкой поверхности , заданной в пространстве В. д. о. может быть вычислен с помощью производных в направлениях l, к-рые лежат в касательном к поверхности многообразии. Если ввести такие координаты, что на :

то оператор , если он внутренний относительно , после надлежащих преобразований не будет содержать производных по переменным (так наз. выводящих производных). Напр., оператор

есть В. д. о. относительно любой гладкой поверхности, составленной из прямых а также относительно любой из этих прямых. Если оператор является В. д. о. относительно поверхности то наз. характеристикой дифференциального уравнения

Иногда оператор наз. внутренним по отношению к поверхности если в точках этой поверхности старший порядок выводящих производных ниже порядка оператора. Б. Л. Рождественский.