ВАРДА ТЕОРЕМА

о дифференцировании аддитивной функции сегмента: пусть - аддитивная функция сегмента, а - нижняя (верхняя) грань пределов отношений к мере Лебега , где - регулярная последовательность сегментов, стягивающихся к точке x. Тогда равенство выполняется почти везде (в смысле меры Лебега) на множестве или Регулярность последовательности сегментов означает, что существует число и последовательность шаров таких, что для всех п

и

Если в приведенной выше формулировке отбросить условие регулярности, то получится вторая В. т. Эти теоремы обобщают Данжуа теорему о производных числах функции одной переменной. В. т. установлены А. Вардом [1].

Лит.:[1] Wаrd A. J., "Fundam. math.", 1936, t. 28, p. 167-182; 1937, t. 28, p. 265-79. Л.