БРУННА-МИНКОВСКОГО ТЕОРЕМА

пусть К ₀ и - выпуклые множества, n-мерного евклидова пространства, (линейная комбинация К ₀ и K₁) - множество точек, делящих отрезки с концами в любых точках множеств в отношении , - корень n-й степени из объема множества ; тогда - вогнутая функция от , т. е. для любых выполняется неравенство

Функция линейна (и тогда неравенство обращается в равенство) в том и только в том случае, когда гомотетичны. Б.- М. т. обобщается на линейные комбинации нескольких выпуклых множеств. Б.- М. т. используется для решения эктремальных задач и задач единственности. В.- М. т. установлена Г. Брунном (Н. Brunn) в 1887, уточнена и дополнена Г. Мннков-ским (Н. Minkowyski) в 1897.

Лит.:[1] Буземан Г., Выпуклые поверхности, пер. с англ., М., 1964; [2] Xадвигер Г., Лекции об объеме, площади поверхности и изопериметрии, пер. с нем., М., 1966.

М. И. Войцеховский.