БОННЕ ТЕОРЕМА

- 1) Б. т. о существовании и единственности поверхности с заданными первой п второй квадратичными формами [1]: пусть заданы две квадратичные формы:

:

первая из к-рых положительно определенная и коэффициенты этих форм удовлетворяют уравнениям Гаусса (см. "Гаусса теорема").и Петерсона - Кодацци уравнениям;тогда существует, и притом единственная с точностью до положения в пространстве поверхность, для к-рой эти формы являются соответственно первой и второй квадратичными формами.

2) Б. , то внешний диаметр этой поверхности меньше pА; эта оценка не может быть улучшена. Установлена О. Бонне (O. Bonnet, 1855). А. Б. Иванов.

3) Б. т. о среднем значения, вторая теорема о среднем значении [2]: пусть интегрируемые функции на отрезке и пусть - положительная убывающая функция от х;тогда найдется такое число на отрезке для к-рого имеет место равенство

Если от требовать только монотонности, то Б. т. утверждает, что на найдется такая точка , что выполняется

Лит.:[1] Воnnet О., "J. Ecolepolyt.", 1865, t. 24, p. 204 - 230; 1867, t. 25, p. 1 - 151; [2] его же, "J. math.", 1849, t. 14, p. 249 - 56. Т. Ю. Попова.